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A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions. (English) Zbl 0023.08602

Die Methode besteht darin, den linearen Differentialoperator zweiter Ordnung, der in den Differentialgleichungen der Wellenmechanik vorkommt, in zwei gegenseitig adjungierte Differentialoperatoren erster Ordnung zu zerlegen, welche die Eigenschaft haben, bei der Anwendung auf eine Eigenfunktion die “nächste” Eigenfunktion zu erzeugen. Es läßt sich zeigen, daß die Methode vollständig ist in der Weise, daß sie alle Eigenfunktionen gibt. Anwendung auf die Fälle linearer Oszillator, Wasserstoffatom (nicht-relativistisch), Kugelfunktionen der dreidimensionalen Hyperkugel, Wasserstoffatom in einem Weltall konstanter Krümmung. Das letztgenannte Problem hat als Eigenwerte einfach die Überlagerung der Eigenwerte des Wasserstoffatoms und der Eigenwerte der Eigenschwingungen eines Weltalls konstanter Krümmung; ein eigentlich kontinuierliches Spektrum tritt dabei nicht auf, wenn auch die Eigenwerte der Weltallschwingungen natürlich außerordentlich dicht liegen.

MSC:

81Q05 Closed and approximate solutions to the Schrödinger, Dirac, Klein-Gordon and other equations of quantum mechanics
35P99 Spectral theory and eigenvalue problems for partial differential equations

Citations:

JFM 66.1152.08
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