Clarke, Frank H. Periodic solutions of Hamilton’s equations and local minima of the dual action. (English) Zbl 0596.49030 Trans. Am. Math. Soc. 287, 239-251 (1985). On considère le système Hamiltonien \(-\dot p=\nabla_ xH(x,p)\), \(\dot x(t)=\nabla_ pH(x,p)\) pour lequel on cherche des solutions périodiques. On suppose que H est convexe. Moyennant une hypothèse sur le comportement de H au voisinage de (0,0) (resp. au voisinage de l’infini), alors pour tout T assez petit (resp. grand) il existe une solution de période minimale T. La méthode utilisée fait appel au principe d’action duale introduit par l’A. sur lequel il met en évidence des minima locaux. Reviewer: H.Brezis Cited in 9 Documents MSC: 49S05 Variational principles of physics 34C25 Periodic solutions to ordinary differential equations 70H05 Hamilton’s equations 49J45 Methods involving semicontinuity and convergence; relaxation 49N15 Duality theory (optimization) 37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems Keywords:Hamiltonian system; periodic solutions; dual action; local minima PDFBibTeX XMLCite \textit{F. H. Clarke}, Trans. Am. Math. Soc. 287, 239--251 (1985; Zbl 0596.49030) Full Text: DOI