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Periodic solutions of Hamilton’s equations and local minima of the dual action. (English) Zbl 0596.49030

On considère le système Hamiltonien \(-\dot p=\nabla_ xH(x,p)\), \(\dot x(t)=\nabla_ pH(x,p)\) pour lequel on cherche des solutions périodiques. On suppose que H est convexe. Moyennant une hypothèse sur le comportement de H au voisinage de (0,0) (resp. au voisinage de l’infini), alors pour tout T assez petit (resp. grand) il existe une solution de période minimale T. La méthode utilisée fait appel au principe d’action duale introduit par l’A. sur lequel il met en évidence des minima locaux.
Reviewer: H.Brezis

MSC:

49S05 Variational principles of physics
34C25 Periodic solutions to ordinary differential equations
70H05 Hamilton’s equations
49J45 Methods involving semicontinuity and convergence; relaxation
49N15 Duality theory (optimization)
37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
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