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On almost contact metric submersions. (English) Zbl 0589.53041

En partant des propriétés géométriques et différentielles de submersions presque hermitiennes (submersions riemanniennes presque complexes dans variétés presque hermitiennes) considérées par B. Watson [J. Differ. Geom. 11, 147-165 (1976; Zbl 0355.53037)] et E. de la Torre [Publ. Dept. Geom. Topol. No.55, Univ. de Santiago (1982)], l’A. étudie des propriétés des submersions métriques presque contact (submersions Riemann presque contact en variétés métriques presque contact). On utilise la classification des variétés presque hermitiennes de Gray-Hervella [A. Gray et L. M. Hervella, Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 123, 35-58 (1980; Zbl 0444.53032)] et pour les structures métriques presque contact la classification de J. A. Oubiña [A classification for almost contact structures (to appear)].
On donne la définition et des propriétés d’une variété métrique presque contact et quelques résultats sur les sous- variétés invariantes d’une telle variété. En considérant des différentes types de structures métriques presque contact sur une variété M, on donne des propriétés des submersions de M dans une variété métrique presque contact M’. On étudie des submersions semi-cosymplectiques et semi-sasakiennes et on examine l’influence de la nature métrique presque contact des submersions à ses tenseurs de configuration. On met en évidence la distribution horizontale d’une submersion métrique presque contact dont l’espace total est cosymplectique et complètement intégrable et on étudie la relation entre les courbures \(\phi\)-sectionnelles et \(\phi\)-bisectionnelles des deux variétés d’une submersion métrique presque contact.
Reviewer: V.Obădeanu

MSC:

53C15 General geometric structures on manifolds (almost complex, almost product structures, etc.)
53B35 Local differential geometry of Hermitian and Kählerian structures
53B20 Local Riemannian geometry
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