History


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On the development of the limit concept from the subject-matter didactical perspective. (Zur Entwicklung des Grenzwertbegriffs unter Stoffdidaktischer Perspektive.) (German)
Math. Semesterber. 63, No. 1, 135-154 (2016).
Summary: Der Grenzwertbegriff ist ein, vielleicht sogar {\it der} grundlegende Begriff der Analysis. Er hat sich in einer jahrtausendalten Entwicklungsgeschichte herausgebildet und war immer wieder Anlass für kontroverse Diskussionen, bis er in der heutigen vor allem auf Karl Weierstraß (1815‒1897) zurückgehenden Form verwendet wurde. Im 20. Jahrhundert wurden für das {\it Lehren dieses Begriffs} zunächst im Rahmen eines universitären Mathematikstudiums verschiedene Alternativen entwickelt, die den Analysisunterricht an Schulen ganz erheblich beeinflussten. Gegenwärtig herrscht hier das Konzept des sog. {\it propädeutischen Grenzwertbegriffs} vor, bei dem zu Beginn des Analysisunterrichts sofort mit reellen Funktionen gearbeitet wird und auf eine formale Definition des Grenzwerts zugunsten eines intuitiven Zugangs verzichtet wird. Im Rahmen eines ‒ angestrebten und wichtigen ‒ verständnisorientierten Unterrichts erfordert dieses Konzept allerdings eine sorgfältige Ausbildung von tragfähigen {\it Grundvorstellungen}, wenn das Begriffsverständnis nicht auf einer intuitiven Ebene stehen bleiben, sondern in Richtung eines fachwissenschaftlich adäquaten Verständnisses weiterentwickelt werden soll. Hierzu ist ‒ und das ist die zentrale These dieses Artikels ‒ der Folgenbegriff ein (fast) unverzichtbares Hilfsmittel, um Vorstellungen von Annäherungen an “das Unendliche" sowie beliebig kleine Annäherungen an fest vorgegebene Zahlen oder Objekte mental nachvollziehen und beschreiben zu können.
Classification: A30 I20 I30
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