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Help on query formulation
The polynomial Pell equation. (English)
Elem. Math. 59, No. 4, 133-143 (2004).
Das klassische Problem der diophantischen Approximation besteht im Auffinden guter rationalzahliger Annäherungen quadratischer Irrationalitäten der Form $\sqrt{d}$, wobei $d$ eine quadratfreie natürliche Zahl ist. Diese Fragestellung führt auf das Lösen der sogenannten Pellschen Gleichung $x^2-dy^2$=1 in ganzen Zahlen $x, y$. Es stellt sich dabei heraus, dass sich alle Lösungen aus einer einzigen Lösung mit minimalem $x>1$ erzeugen lassen, wobei diese Lösung mit Hilfe der Kettenbruchentwicklung von $\sqrt{d}$ gefunden werden kann. In der vorliegenden Arbeit wird nun die entsprechende Problemstellung für Polynome betrachtet. Ausgehend von einem Polynom $D\inC\lbrackX\rbrack$ wird die Frage nach der Lösbarkeit der Gleichung $P^2-DQ^2$=1 in Polynomen $P, Q$$\in$$C$$\lbrackX\rbrack$ untersucht. Als wesentliches Hilfsmittel wird die Gültigkeit der abc-Vermutung für Polynome herangezogen.
Classification: H40
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