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The comparison measurement theory and its application to basic research in didactics of mathematics. (Die Vergleichstheorie des Messens und ihre Anwendung in der mathematikdidaktischen Grundlagenforschung.) (German. English summary)
J. Math.-Didakt. 37, No. 1, 5-30 (2016).
Zusammenfassung: In der Vergleichstheorie des Messens wird Messen als eine bestimmte Form des Vergleichens aufgefasst. Messen im engeren Sinne ist multiplikatives Vergleichen von Größenwerten. Das kann durch eine präzisierte Definition des Begriffs Größe als besonderes Merkmal mit Trägern und anhaftenden Werten (Ausprägungen) exaktifiziert werden. Zahlen sind Vergleichsergebnisse des Messens. Durch Anwendung einer Größe entsteht eine Situationsgröße mit eigenem Namen und den Situationen des Anwendungsbereichs als Träger. Modelle bestehen aus endlich vielen Situationsgrößen mit gemeinsamer Trägermenge und eventuell auch einer Funktion, mit der die Werte einer dieser Größen aus den Werten der anderen Größen berechnet werden können. Die Proportionalität kann auf diese Weise als Relation zwischen Situationsgrößen aufgefasst werden. Die ontologische Bindung wird durch Hineininterpretieren der Träger der Größen in die Realität hergestellt. Größenwerte und Zahlen sind nur mittelbar ontologisch gebunden. Die Vergleichstheorie des Messens liefert ein Begriffssystem für die didaktische Grundlagenforschung zum anwendungsorientierten Mathematikunterricht. Das Zusammenfügen von Trägern (bedeutsam auch für das fundamentale Messen) liefert die Begründung für die Grundvorstellung der Addition, die Verkettung von Messungen für die Multiplikation und deren semantische Definitionen. Ontologisch gebundene Addition kommt nur bei Größen des fundamentalen Messens vor.
Summary: The comparational theory of measurement determines measuring as a form of comparing. In narrower sense it is multiplicative comparing of values of quantities. That is specified by the definition of the concept of quantity. Numbers are results of multiplicative comparing. A situation-quantity arises by application of a quantity to a range of application. Modells consist of finitely many quantities with the same set of carriers. Proportionality is a special relation between quantities with the same set of carriers. Ontological commitment is established by interpretation of carriers of quantities into reality. The comperational theory of measurement provides a system of concepts for basic research of mathematical didactics.
Classification: F70 C30
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