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Stochastic extreme value problems in the bin-occupancy model. II: Maxima of waiting times and coupon collector problems. (Stochastische Extremwertprobleme im Fächer-Modell. II: Maxima von Wartezeiten und Sammelbilderprobleme.) (German)
Stoch. Sch. 36, No. 1, 2-9 (2016).
Zusammenfassung: Im Fächermodell mit $n$ Fächern werden in einem Besetzungsvorgang $s$ verschiedene der Fächer zufällig mit je einem Teilchen besetzt. Diese Besetzungsvorgänge werden in unabhängiger Folge wiederholt, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enthält. Die zufällige Anzahl $V_{n,s}$ der hierzu erforderlichen Besetzungsvorgänge ist ein Maximum von Wartezeiten auf den ersten Treffer in Bernoulli-Ketten. Wir geben die Verteilung von $V_{n,s}$ an und zeigen, dass sich diese Verteilung bei wachsendem $n$ unter gewissen Voraussetzungen einer Gumbel-Verteilung annähert. Letztere ist eine der klassischen Grenzverteilungen für Maxima von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen.
Classification: K60 K90 M40
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