History


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Today’s rates of change and stocks with the infinitesimal calculus of yesterday? A historically inspired contribution to avoid rash misinterpretations. (Änderungsraten und Bestände von heute mit dem Infinitesimalkalkül von gestern? Ein historisch inspirierter Beitrag zur Vermeidung vorschneller Fehlinterpretationen.) (German. English summary)
Math. Didact. 38, 302-333 (2015).
Zusammenfassung: Lazare Carnot, Vater von Sadi Carnot und Kriegsminister unter Napoleon, schrieb Ende des 18. Jahrhunderts seine {\it Betrachtungen über die Theorie der Infinitesimalrechnung}. Darin akzeptiert er eine unvollkommene Form der Gleichheit, um zu einem praxistauglichen Umgang mit “dem Unendlichen und dem Nichts dazwischen" anzuleiten. Dieser Beitrag widmet sich der Frage, ob Carnots Herangehensweise eine Hilfe für die schulische Differential- und Integralrechnung “auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs" bieten kann, und zwar insbesondere im Zusammenhang mit “funktionalen Größen wie Änderungsraten und (re-)konstruierten Beständen" [{\it Kultusministerkonferenz}, Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. Beschluss der Kultusministerkonferenz (KMK) 10 October 2012 (2012)]. Wie hier gezeigt wird, sind letztere nämlich weit einfacher ins Spiel gebracht als tatsächlich korrekt interpretiert. Ein von Carnot inspirierter, ingenieurmäßig geprägter und die Differenzialschreibweise ausreizender Zugang kann zum Verständnis der sinnstiftenden Kontexte beitragen.
Summary: Lazare Carnot, Sadi’s father and one of Napoleon’s Ministers of War, wrote his {\it Reflexions on the metaphysical principles of the infinitesimal analysis} at the end of the 18th century. In it, he accepts an imperfect type of equality in order to handle “infinity and the nothing in between" without conflicts. This article discusses the question of whether Carnot’s approach might help school calculus “based on a propaedeutic understanding of limits" particularly in the context of “functional quantities like rates of change and (re-)constructed stocks" [{\it Kultusministerkonferenz}, Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. Beschluss der Kultusministerkonferenz (KMK) 10 October 2012 (2012)]. As is shown, it is indeed much easier to bring up the latter than to interpret them correctly. An approach inspired by Carnot, orientated towards engineering and exhausting the differential notation, can support an understanding of these meaningful contexts.
Classification: I40 A30 D30 D70 D80
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