History


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A geometric construction of $π$. II: Vièta’s formula. (Eine geometrische Konstruktion von $π$. II: Die Formel von Vièta.) (German)
Monoid 35, No. 124, 27-30 (2015).
Aus dem Text: Der französische Rechtsanwalt, Mathematiker und “Vater der Algebra" François Viète hat 1593 eine berühmte Formel für $π$ gefunden. Diese Formel steht in unmittelbaren Zusammenhang mit dem Euler-Polygon. Viète ging aus von einem im Kreis eingeschriebenen 4-Eck. Durch wiederholte Winkelhalbierungen entsteht hieraus ein 8-Eck, 16-Eck,\dots Es dürfte klar sein, dass der Umfang dieser eingeschriebenen $2^n$-Ecke immer bessere Annäherungen an den Kreisumfang darstellen. Und diese Annäherungen stehen im direkten Zusammenhang mit den Längen der “Speichen" des Euler-Polygons aus [the author, ibid. 35, No. 123, 9‒12 (2015; ME 2016c.00715)]. Die Länge dieser Speichen lassen sich explizit bestimmen.
Classification: F50 N50 G40
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