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Kepler, crystals and computer. Mathematics and numerical simulations help to understand crystal growth. (Kepler, Kristalle und Computer. Mathematik und numerische Simulationen helfen Kristallwachstum zu verstehen.) (German)
Mitt. Dtsch. Math.-Ver. 20, No. 4, 219-228 (2012).
Summary: Die vielfältigen und schönen Formen von Schneekristallen haben Menschen schon immer fasziniert. Schneeflocken sind zum einen sehr regelmäßig und harmonisch und zum anderen scheint die genaue Form stark vom Zufall abzuhängen. Die Vielfalt der Formen ist so groß, dass man sagen kann: Keine Schneeflocke gleicht der anderen. Wie kann es zu einer solchen Mischung aus Vielfalt und Regelmäßigkeit kommen? Welche mathematischen und physikalischen Gesetze bestimmen das Wachstum von Schneekristallen? Können mathematische und physikalische Theorien helfen, die Form von Schneeflocken zu verstehen? Johannes Kepler war einer der Pioniere der Schneekristallforschung, und eine in seinen Studien zu diesem Thema formulierte Vermutung konnte erst vor Kurzem bewiesen werden. Kristallwachstum ist auch heute noch ein aktives Forschungsgebiet in Physik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften. In diesem Artikel werden einige aktuelle Beiträge zur Mathematik des Kristallwachstums beschrieben. Dabei wird sich zeigen, dass neue mathematische Theoriebildung und Computersimulationen helfen, Kristallwachstum besser zu verstehen. Die Formbildung bei Schneekristallen zu untersuchen hat sicherlich viele ästhetische Aspekte, aber wenig praktische Relevanz. Ein besseres Verständnis von Kristallwachstum führt aber zu vielen praktischen Anwendungen, da die überwiegende Zahl von Werkstoffen, seien es nun klassische Eisenlegierungen oder Legierungen, die bei Photovoltaikanlagen eine Rolle spielen, aus der Schmelze bzw. aus der Gasphase gewonnen werden und kristalline Strukturen ausbilden.
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