History


Help on query formulation
Explorations on Euler’s polyhedra theorem. Genetic, exploratory, vivid. (Erkundungen zum Eulerschen Polyedersatz. Genetisch, explorativ, anschaulich.) (German)
Wiesbaden: Springer Spektrum; Köln: Univ. Köln, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät (Diss. 2013) (ISBN 978-3-658-04598-2/pbk; 978-3-658-04599-9/ebook). viii, 125~p. (2014).
Das vorliegende Buch diskutiert interessante Fragen zur Entstehungsgeschichte des Eulerschen Polyedersatzes, zu Kontexten, in denen dieser Satz betrachtet werden kann, sowie zu Beweisen dieses Satzes. Anhand dieser Fragen werden erkenntnistheoretische Aspekte mathematischer Begriffsbildungen im Wechselspiel mit Beweisen von Sätzen untersucht, wobei im Mittelpunkt {\it I. Lakatos}’ Werk [Beweise und Widerlegungen. Die Logik mathematischer Entdeckungen. Braunschweig/Wiesbaden: Friedr. Vieweg \& Sohn (1979; Zbl 0421.00007)] steht. Diese Überlegungen werden schließlich auf ihr didaktische “Fruchtbarkeit" hin untersucht, und es werden Vorschläge für den Mathematikunterricht entwickelt. Im ersten Kapitel (Entstehungsgeschichten zum Eulerschen Polyedersatz) beschreibt der Autor unterschiedliche Zugänge zunächst zur Satzfindung: einen induktiven Zugang im Sinne von Pólya (“begründetes Erraten"), Eulers ebenfalls induktiven Zugang (allerdings über eine Klassifikation nach der Anzahl der Flächen) und das von Lakatos favorisierte “deduktive Mutmaßen". Daraufhin werden unterschiedliche Beweiszugänge (Euler, Cauchy, von Staudt) betrachtet. Das Kapitel erschließt sehr eindrucksvoll die große Vielfalt von Bezügen, die der Eulersche Polyedersatz aufweist. Das zweite Kapitel nimmt Lakatos’ Werk [loc. cit.] in Augenschein und untersucht speziell eine “Kluft" in diesem Werk, speziell zwischen den beiden Teilen eines darin enthaltenen fiktiven Lehrer-Schüler-Dialogs. Es wird zunächst Lakatos’ Heuristik des Entdeckens und Verifizierens mathematischer Sätze (Zerlegen in Teilaussagen, Suche nach globalen und lokalen Gegenbeispielen) beleuchtet und die Bedeutung dieses Vorgehens für die Ausschärfung von Begriffen verdeutlicht. Im Folgenden werden zwei prinzipielle Denk- und Darstellungsstile beschrieben (heuristischer sowie deduktivistischer Stil). Der Autor verdeutlicht daraufhin, dass in Lakatos’ Werk eine Kluft besteht zwischen dem ersten Teil des fiktiven Dialogs, der in einem heuristischen Stil geführt wird (welchen Lakatos bevorzugt) und dem zweiten Teil, der deduktivistischen Charakters ist. Der Autor geht auf die Unvermeidbarkeit dieser Kluft und die Unvollständigkeit von Lakatos’ Heuristik ein. Das dritte Kapitel widmet sich drei verschiedenen Kontexten des Eulerschen Polyedersatzes, die sich sehr gut für die Behandlung im Mathematikunterricht der Schule eignen. Entsprechende Vorschläge werden gut nachvollziehbar beschrieben.
Reviewer: Andreas Filler (Berlin)
Classification: A70 D20 E50 G10 G40 D50
Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!