History


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The language of categories. I: A modern point of view regarding mathematics. (Le langage des catégories. I: Un point de vue moderne sur les mathématiques.) (French)
Quadrature 87, 38-44 (2013).
Résumé: Depuis la fin du XIX$^{\text{e}}$ siècle, la rigueur logique occupe une place toujours plus importante dans les mathématiques; cette exigence a notamment motivé la formalisation de la théorie des ensembles. Parallèlement, l’interaction entre algèbre et géométrie a donné naissance à la topologie algébrique et à un nouzvel outil: l’homologie. Ces deux processus ont mené, au milieu du XX$^{\text{e}}$ siècle, à l’invention des catégories. D’abord imaginées pour mieux fonder les théories homologiques, elles ont ensuite essaimé dans tous les domaines des mathématiques, et au-delà. Nous proposons ici une introduction au langage des catégories. Dans un prochain article, nous l’utiliserons pour parler d’algèbre linéaire, et nous verrons combien il peut être précieux pour comprendre en profondeur le lien entre matrices et espaces vectoriels.
Summary: The article gives an introduction to the theory of categories, an algebraic structure that comprises “objects” linked by “arrows”. The author explains the basic topics of this theory and illustrate them with many examples.
Classification: H75
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