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Mathematical reasoning by six year old students: characteristics and functions of representations of students. (O raciocínio matemático aos seis anos: características e funções das representações dos alunos.) (Portuguese. English summary)
Quadrante 21, No. 2, 51-79 (2012).
Summary: This article focuses on the use of representations by 6 year old students and analyses their contribute to the mathematical reasoning of the students. The main purpose of the article is to characterise the representations, specially the diagrams, that students create to solve the problems, and to analyse the functions of that representations. We analyse the mathematical productions of three students created to solve two different problems. The students created idiosyncratic iconic representations and also used conventional symbolic representations, but with very different functions. Diagrams were used by the students to interpret the problematic situation, to relate their elements, to unpack the mathematical structure, to obtain the solution, to review the problem solving process and to support the explanation and/or justification of the reasoning. Conventional symbolic representations were based on the iconic ones, and they were used by the students to display the solutions of the problems or the arithmetic expressions associated to the solution.
Resumo: Este artigo foca-se no uso de representações matemáticas por parte de alunos do $1.^{\text o}$ ano do $1.^{\text o}$ ciclo e analisa o seu contributo para o raciocínio matemático desses alunos. O propósito principal do artigo é caracterizar as representações, em especial os diagramas, que os alunos criam para resolver problemas que lhes são propostos, bem como analisar as funções com que as usam. Apresentamos os casos de três alunos, analisando as resoluções que produziram relativamente a dois problemas. Os alunos recorreram tanto a representações icónicas idiossincráticas como a representações simbólicas convencionais, mas com funções muito distintas. Entre as representações icónicas criadas pelos alunos destaca-se o diagrama, que serviu de ferramenta fundamental ao raciocínio e comunicação matemática. Mais concretamente, o diagrama foi usado pelos alunos para interpretar a situação problemática, relacionar os seus elementos, desocultar a estrutura matemática presente, obter a solução, rever o processo de resolução adotado e apoiar a explicação e/ou justificação do respetivo raciocínio para resolver os problemas. As representações simbólicas convencionais decorreram das icónicas e serviram essencialmente para apresentar as soluções dos problemas ou as expressões aritméticas relativas à sua determinação.
Classification: E52 D52
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