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Constant restructuring ‒ a requirement for learning mathematics. (Ständige Restrukturierung ‒ ein Erfordernis des Lernens von Mathematik.) (German. English summary)
Math. Didact. 34, 20-49 (2011).
Zusammenfassung: Im vorliegenden Artikel wird die Notwendigkeit ständiger Restrukturierung im Mathematikunterricht begründet. Es werden Anlässe für Restrukturierungsmaßnahmen exemplarisch angeführt und Beispiele für erforderliche Restrukturierungen gegeben. Der Erwerb von Kompetenzen im Umgang mit mathematischen Darstellungen wird dabei als zentraler Inhalt des Lehrens und Lernens von Mathematik betrachtet. Ständig werden neue Notationen eingeführt, Darstellungsgrundlagen verändert, Darstellungen in neue Kontexte gestellt, Darstellungen neue Sichtweisen unterlegt werden usw. All diese Veränderungen müssen von Restrukturierungsmaßnahmen begleitet sein. Restrukturierungsprozesse betreffen aber nicht nur das lernende Individuum, sondern die Entwicklung von Mathematik generell. Innerhalb mathematischer Darstellungssysteme und im Zusammenwirken derselben werden durch Restrukturierungsmaßnahmen bestehende Widersprüche beseitigt und die Anwendungsmöglichkeiten und Erklärungsleistungen erweitert. Manche der Restrukturierungsformen haben zudem epistemologische Bedeutung. Die Ausrichtung des Artikels ist eine didaktische. Sie ist es auch dort, wo strukturelle Aspekte der mathematischen Darstellungen im Vordergrund stehen. Die vorliegende Untersuchung verwendet Mittel der Semiotik von Ch. S. Peirce.
Summary: Mathematical descriptions are central to teaching this discipline. Achieving competence in dealing with these descriptions is a dynamic process. New notation forms are continuously introduced, essentials of various descriptions are modified, descriptions are placed in new contexts, and new ways of seeing these descriptions are assumed. Processes of restructuring encompass all these changes. Restructuring processes concern not only the one learning but the development of mathematical knowledge in general. Applying these restructuring methods within particular representational systems as well as on the interaction between varying systems, apparent contradictions are removed, and their application and explanatory power are broadened. Some of the herein described restructuring processes have epistemic meaning. This exploration employs instruments of the semiotics of Charles S. Peirce.
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