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Building blocks for a cultural philosophy of mathematics. (Bausteine zu einer Kulturphilosophie der Mathematik.) (German)
EAGLE 31. EAGLE-Essay. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz Leipzig (EAGLE) (ISBN 978-3-937219-31-8/pbk). 150~p. (2009).
Seit vielen Jahren interessiert sich der Autor für die Rolle, die Mathematik in einem kulturgeschichtlichen Kontext spielt, und zwar unter philosophischen, historischen, literarischen und didaktischen Gesichtspunkten. Die vorliegende Sammlung von sechs Vorträgen (z.T. bisher unveröffentlicht), die der Autor zwischen 1998 und 2002 gehalten hat, spiegelt die ganze Bandbreite dieses Interesses wider, von der Rolle der Mathematik in den philosophischen Werken von Novalis, Nietzsche und Fichte, sowie der Wechselwirkung zwischen den beiden Disziplinen in Vergangenheit und Gegenwart, bis hin zu didaktischen und literarischen Themen. Zunächst erläutert der Autor im Vorwort (pp. 5‒6), in welchem Sinne er (Ernst Cassirer folgend) die in diesem Band gesammelten Beiträge als Bausteine einer Kulturphilosophie der Mathematik versteht. Sie sollen nämlich dazu beitragen, “Aufschluss über die Rolle und Bedeutung der Mathematik im gesamtkulturellen Kontext" zu vermitteln, wobei “ein interdisziplinärer wie auch epochenübergreifender Zugriff" als unerlässlich anzusehen sei. Der erste Beitrag, “Novalis und die Mathematik" (pp. 9‒30), widmet sich den Spuren, die die Mathematik in Novalis’ philosophischen Werken hinterlassen hat. Zunächst wird der kulturhistorische Hintergrund beleuchtet und dann Novalis’ stark von Kant und Schlegel beeinflusste, frühromantische Sichtweise von Mathematik dargelegt. Novalis, der selbst eine umfassende Mathematikausbildung genossen hat, sieht Mathematik demnach, mit einem ganzheitlichen, quasi interdisziplinären Ansatz, nicht nur als “ächte" und “active" Wissenschaft und als Kunst, sondern auch in ihrem “dynamisch-aktiven Charakter [\dots] allen anderen Wissenschaften und den Künsten als Vorbild". Im letzten Teil dieses Beitrags legt der Autor dar, dass Novalis “Mathematik" in zweierlei Weise versteht: als Methode und als Gegenstand, eine Sichtweise, die ähnlich auch Heidegger hat, der zwischen dem Mathematischen als allgemeinem wissenschaftlichen Prinzip und der Mathematik als “Summe der Erkenntnisse in einer speziellen Disziplin" unterscheidet. Für den Autor ist es aber Novalis, der uns den Weg weist “zu einer universellen Weltorientierung, die auf Natur und Kultur gleichermaßen ausgreift", und zwar als produktive, kreative Aktivität im Sinne des “Mathematischen". Der Aufsatz über Nietzsche und die Mathematik (pp. 31‒52) zielt darauf ab, eine Interpretation einer Aussage zu liefern, die Nietzsche über die Mathematik gemacht hat. Die Aussage stammt aus dem Werk {\sl Fröhliche Wissenschaft} und erscheint in folgendem Kontext: “Mathematik. ‒ Wir wollen die Feinheit und Strenge der Mathematik in alle Wissenschaften hineintreiben, so weit diess nur irgend möglich ist, nicht im Glauben, dass wir auf diesem Wege die Dinge erkennen werden, sondern um damit unsere menschliche Relation zu den Dingen festzustellen. Die Mathematik ist nur das Mittel der allgemeinen und letzten Menschenkenntnis." Der letzte Satz dieses Zitats ist gleichzeitig der Titel dieses Aufsatzes, in dem der Autor folgendes herausarbeitet: Wissenschaft liefert laut Nietzsche letztlich keine Erkenntnis der Dinge. Aber die Beschreibung der Welt mittels Wissenschaft durch den Menschen gibt Auskunft über den Menschen selbst. Und da die Mathematik in ihrer strengen Methode in dem Sinne allgemeines Mittel ist, als sie prinzipiell von jedem in Gebrauch genommen werden kann, wird sie bei Nietzsche zum allgemeinen Mittel der Menschenkenntnis. Inwiefern Nietzsche eine “richtige" Konzeption von Mathematik hatte, ist hingegen durchaus nicht klar, weist doch der Autor überzeugend nach, dass Nietzsche definitiv nicht über “subtile Fachkenntnisse in Mathematik" verfügte. Der nächste Aufsatz, “Die Bedeutung der Mathematik für die Philosophie bei Fichte" (pp. 53‒69), widmet sich Fichtes Wissenschaftslehre und insbesondere dem Einfluss, den die Axiomatik von Euklids {\sl Elementen} auf deren Entstehung hatte. Diese axiomatische Methode hat Fichte, ganz im Geiste seiner Zeit, gewissermaßen als Paradigma für die wissenschaftliche Methode im Allgemeinen herangezogen. Fichtes Wissenschaftslehre hat aber offenbar keinen Einfluss auf neuere Strömungen in der Philosophie der Mathematik gehabt, mit Ausnahme von der Hermann Weyls, worauf Radbruch in einem abschließenden Abschnitt näher eingeht. “Der Dialog zwischen Mathematik und Philosophie in Vergangenheit und Gegenwart" (pp. 93‒125) ist der vierte Beitrag dieses Bandes, der sich mit Philosophie und Mathematik beschäftigt. Der in der Überschrift angesprochene Dialog zwischen den beiden Disziplinen wird exemplarisch anhand ausgewählter Themenkomplexe illustriert: Platon und der Platonismus (versus Anti-Platonismus) in der modernen Mathematik und Philosophie der Mathematik; ein Brückenschlag von Cusanus zu Hermann Weyl in Hinblick auf die Bedeutung von Symbolen für das Betreiben von Mathematik; schließlich Kants Sicht auf die Mathematik und die Auseinandersetzung damit durch verschiedene Mathematiker des 19. und 20. Jahrhunderts, etwa Gauß, Kummer und Riemann. Die beiden verbleibenden Aufsätze beschäftigen sich mit der Geschichte der Mathematikdidaktik. Im ersten von ihnen, mit dem Titel “Didaktik der Mathematik im deutschen Barock" (pp. 70‒92), erörtert der Autor zunächst die im 17. Jahrhundert herrschende große Diskrepanz zwischen der enormen Bedeutung, die die Mathematik in Wissenschaft, Kultur und Gesellschaft gewann, und der erbärmlichen Rolle, die sie im damaligen deutschen Schulwesen spielte. Dann stellt er die in diesem Spannungsfeld entstandene mathematikdidaktische Literatur vor, die darauf abzielte, Schülern die Mathematik spielerisch und erquicklich nahezubringen, und die den Nutzen der Mathematik für die Wissenschaften und “für eine ordnungsgemäße Lebensführung" (Comenius) betonte. Der Gedanke der (göttlichen) Ordnung, nämlich dass Gott alles “nach Maß, Zahl und Gewicht" geordnet habe, spielt dabei eine wesentliche Rolle. Der Text enthält eine Fülle von kulturhistorisch interessanten, anregenden und auch unterhaltsamen Details und Beispielen. Ebenfalls sehr unterhaltsam ist der letzte Beitrag des Bandes, “Poetische Schulinspektion: der Mathematikunterricht in der Literatur des 20. Jahrhunderts" (pp. 126‒143). Wie nicht anders zu erwarten, fällt diese “Schulinspektion", also das Urteil über den Mathematikunterricht, weitgehend negativ aus, wobei häufig Klischees und eigene negative Erfahrungen der Schriftsteller zusammenkommen. Radbruch analysiert das aber nicht weiter, sondern gibt lediglich anhand vieler Beispiele einen Überblick über häufig vorkommende Themen: Schlechte Noten in Mathematik; Abschreiben und Vorsagen im Mathematikunterricht; Bildungsauftrag des Mathematikunterrichts; Mathematikunterricht für Schülerinnen. Im letzten Abschnitt zeigt er aber auch ein paar positive Schilderungen. Die prominenteste davon gibt es im {\sl Doktor Faustus} von Thomas Mann. Der Protagonist, Adrian Leverkühn, steht der Schule nämlich völlig gleichgültig gegenüber, abgesehen von seinem Interesse für die Mathematik. Mann legt auch ausführlich dar, welche Eigenschaften der Mathematik es sind, die Leverkühn so sehr faszinieren. Ironischerweise ist dieser, dessen Vorbild bekanntlich in vielerlei Hinsicht Nietzsche ist, in Hinblick auf die Mathematik “ein ausgesprochener Anti-Nietzsche", worauf der Autor bereits in seinem Nietzsche-Aufsatz hinweist. Nietzsche war in der Schule nämlich so schlecht in Mathematik, dass er deshalb fast durchs Abitur gefallen wäre. Außer der eben genannten, gibt es auch ansonsten immer wieder Querverbindungen zwischen den verschiedenen Beiträgen dieses Bandes, der nicht zuletzt dadurch einen wirklich guten Eindruck von dem vermittelt, was der Autor zu Beginn als Zielsetzung formuliert hat, dass nämlich die einzelnen Texte als Bausteine einer Kulturphilosophie der Mathematik anzusehen seien.
Reviewer: Klaus D. Kiermeier (Berlin)
Classification: A30 E20
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