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Some looks at earth and moon: Four mathematical-astronomical miniatures on the topic of “How far can you see?”. (Blicke auf Erde und Mond: Vier mathematisch-astronomische Miniaturen zum Thema “Wie weit kann man sehen?”.) (German)
MNU, Math. Naturwiss. Unterr. 64, No. 7, 401-408 (2011).
Aus der Einleitung: Die Sichtweite auf der Erde ist durch die Krümmung der Erdoberfläche begrenzt. Je höher man steht, umso weiter kann man sehen. Es stellt sich die Frage, wie weit man sehen kann. Neben Beispielen auf der Erde wird auch die Sichtweite auf Mond und Mars behandelt. Alle vier “Miniaturen” bewegen sich um den Lehrsatz des Pythagoras herum. Man braucht außerdem nur zu wissen, wie die trigonometrischen Funktionen definiert sind und wie man Gleichungen umformt (nur an einer Stelle werden die ersten beiden Glieder der Tangensreihe benutzt). Für die Auswertung genügt ein Taschenrechner.
From the introduction (translation): The visual range on earth is limited by the curvature of the earth\rq s surface. The higher your position, the further you can look. The question is how far can you look. Besides some examples on the earth, the article also treats the visual range on Moon and Mars. The four miniatures are all around the Pythagorean Theorem. Furthermore, one has only to know how the trigonometric functions are defined and how to manipulate equations (only at one point, the first two terms of the tangens series are used). A pocket calculator is sufficient for the interpretation.
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