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Elementary algebra and number theory. (Elementare Algebra und Zahlentheorie.) (German)
Mathematik Kompakt. Basel: Birkhäuser (ISBN 978-3-0346-0501-4/pbk; 978-3-0346-0502-1/ebook). ix, 153~p. (2012).
Dieses Buch bringt den Inhalt einer einsemestrigen Einführungsvorlesung in Algebra und Zahlentheorie innerhalb eines Bachelor-Studiengangs. Die neun Kapitel präsentieren Teilbarkeit in Ringen, Körper, endliche Körper, die eindeutige Primfaktorzerlegung und den kleinen Fermatschen Satz, etwas Gruppentheorie, die Existenz eines algebraischen Abschlusses von Körpern und die Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Fermats Satz über Summen von zwei Quadraten, und schließlich das quadratische Reziprozitätsgesetz. Angemerkt sei, dass die Beschreibung des kryptographischen Modells auf S.~70 am Fehlen der “Falltür” krankt; darüberhinaus ist die Eulersche $ϕ$-Funktion nicht, wie behauptet, ein Beispiel für einen Schlüssel. Ansonsten ist das Werk in Sachen Klarheit und Korrektheit als Begleitmaterial für Vorlesungen und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet.
Reviewer: Franz Lemmermeyer (Jagstzell)
Classification: F65 H45
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