History


Help on query formulation
The sum $1^2+2^2+\dots+n^2$. (Die Summe $1^2+2^2+\dots+n^2$.) (German)
Wurzel 45, No. 7, 156-157 (2011).
Aus der Einleitung: In der Literatur findet man recht schnell die Formel $$1^2+2^2+\dots+n^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1),$$ der Beweis hierfür wird meistens durch Induktion geführt. Beweise durch Induktion sind in der Regel unbefriedigend, weil man die zu beweisende Formel zuerst kennen muss. Somit hat man keinerlei Anschauung, wie diese Formel zustande kommt. Im Folgenden werden wir sehen, wie man durch ein Paar einfache Untersuchungen im Pascalschen Dreieck die Formel herleiten kann.
From the introduction (translation): The following formula can be easily found in literature: $$1^2+2^2+\dots+n^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1),$$ and it is usually proved by induction. For the most part, proofs by induction are unsatisfactory because the formula to be proved has to be known at first. Therefore, one has no idea how this formula was created. In the following, we will see how the formula can be derived through a few simple investigations into Pascal\rq s triangle.
Classification: H20 E50 K20 I30 F60
Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!