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12 x 12 key concepts to mathematics. (12 x 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik.) (German)
Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag (ISBN 978-3-8274-2297-2/pbk; 978-3-8274-2298-9/ebook). x, 338~p. (2011).
Das vorliegende Buch möchte einen Überblick geben über die Grundbegriffe der Mathematik, wie sie in den Grundvorlesungen auftauchen. Die 12 Kapitel behandeln mengentheoretische Grundlagen, Zahlensysteme, Zahlentheorie, Kombinatorik, Lineare Algebra, Algebra, elementare und höhere Analysis, Topologie, Numerik, Stochastik und schließlich Logik. Jedes Kapitel ist in 12 Abschnitte zerteilt, was das Buch aber eher in ein Korsett zwingt als dass es ihm Struktur gibt; beispielsweise kommt nach den Abschnitten über natürliche, ganze, rationale, relle, komplexe und $p$-adische Zahlen plötzlich einer über Zufallszahlen. Inhaltlich ist das “Wörterbuch” gut gelungen; es gibt einen lesbaren Überblick über die grundlegenden Konzepte. Darüberhinaus ist es natürlich nicht möglich, das Wesen z.B. von elliptischen Kurven ohne technische Begriffe auf einer Seite zu erläutern: an dieser Stelle (wie auch an manchen anderen ‒ sind der Bairesche Kategoriensatz, das Paradoxon von Banach-Tarski oder transfinite Zahlen wirklich Schlüsselkonzepte?) wäre es vielleicht angebracht gewesen, auf einige Begriffe zu verzichten und dafür andere zu vertiefen (so hört beispielsweise der Abschnitt über nichteuklidische Geometrie bei Poincaré und Klein auf). Für Studierende, die sich ein Bild vom Ganzen verschaffen wollen oder sich auf ihre erste Prüfung vorbereiten wollen und das Gefühl haben, den Wald vor lauter Bäumen nicht zu sehen, kann das Buch aber uneingeschränkt empfohlen werden.
Reviewer: Franz Lemmermeyer (Jagstzell)
Classification: A15 F65 K25 H15 I15 K55 E35 N65
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