History


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Matrix calculations: Thinking as a symbolic craft. (Matrizenrechnung: Denken als symbolisches Handwerk.) (German)
Barzel, Bärbel (ed.) et al., Algebraisches Denken: Festschrift für Lisa Hefendehl-Hebeker. Hildesheim: Franzbecker (ISBN 978-3-88120-467-5/pbk). 53-60 (2007).
Zusammenfassung: Nach allgemeiner Ansicht ist die Entwicklung von Bedeutung eines der Hauptziele von Mathematikunterricht: die Schülerinnen sollen zu bedeutungsvollem Lernen angeleitet werden. Diese Zielsetzung wird dem mechanischen Operieren mit bedeutungslosen Symbolen wie den Buchstaben in der elementaren Algebra gegenübergestellt. Dabei wird Bedeutung von Zeichen und Symbolen meistens unausgesprochen als deren Bezug (Referenz) auf von ihnen verschiedene Gegenstände interpretiert. Aber die Frage nach einem genuinen Gegenstandsbereich, den die (reine) Mathematik untersucht und beschreibt, ist sicher das zentrale aber auch nicht gelöste (weil unlösbare?) Problem der Philosophie der Mathematik. Natürlich gibt es viele aber inkompatible und durchwegs letztlich unbefriedigende Antworten (siehe etwa Shapiro, 2000). In mathematischen Texten aller Art wird jedoch durch den gängigen Diskurs suggeriert, dass Mathematik sehr wohl über ganz bestimmte Gegenstände wie etwa Zahlen, Mengen oder Funktionen spricht. Für die Diskussion interessanter Gegenpositionen verweise ich auf Beisswanger (1965) und Epple (1994). Eine diesem Beitrag zugrunde liegende These ist aber, dass es unabhängig von einer Ontologie mathematischer Gegenstände bedeutungsvolle und sinnvolle Handlungen und Operationen mit mathematischen Zeichen als “Schreibfiguren" oder Inskriptionen gibt. Letztere sind dann in diesen Operationen eigentlich nicht mehr Zeichen (für etwas), sondern sie sind Gegenstände, die durch das Operieren mit ihnen “erforscht" werden. Diese Sicht hat auch enge Bezüge zur operativen Begründung der Mathematik bei Lorenzen (etwa Lorenzen, 1974). Eine andere weit verbreitete Sichtweise besagt, dass mathematisches Denken (vorwiegend) mental ist und mathematische Objekte abstrakt (ideal, immateriell) sind. Mathematische Zeichen und vor allem die (so genannten) Darstellungen (Visualisierungen, Veranschaulichungen) haben darin vorwiegend eine vermittelnde Rolle. Sie dienen primär der Darstellung der abstrakten Objekte und sind dann damit auch nur Mittel zum Lernen aber nicht direkt selbstständige Gegenstände des Lernens. In vielen Publikationen wird das so formuliert, dass vom Lernenden anhand der (externen) Darstellungen mentale Objekte (interne Darstellungen) konstruiert werden. Die wahrnehmbaren Zeichen (externe Darstellungen) sind also in dieser Sicht irgendwie die Brücke von den abstrakten zu den mentalen Gegenständen. Im Einklang mit der oben formulierten These wird hier nun eine Sichtweise angeboten, die den Darstellungen (Zeichen, Inskriptionen) eine zentrale und konstitutive Rolle zuweist, indem sie zu den primären Gegenständen des Handelns und Lernens.
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