History


Help on query formulation
Derivation of characteristics of the trigonometric functions with the differential equation $y”+y=0$. (Herleitung von Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen mittels der Differenzialgleichung $y”+y=0$.) (German)
Mathematikunterricht 54, No. 2, 46-51 (2008).
Aus der Einleitung: Die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus lassen sich auf elementare Weise allein aus der Tatsache gewinnen, dass beide Funktionen Lösungen der gewöhnlichen Differenzialgleichung $y’ ’ + y = 0$ sind. Für mathematisch interessierte Schülerinnen und Schüler in einem Leistungskurs oder einer mathematischen Arbeitsgemeinschaft kann dieser Standpunktwechsel bei der Einführung und Behandlung der trigonometrischen Funktionen den Blick auf die Vielfalt und innere Einheit der Mathematik weiten. Überdies werden grundlegende Inhalte der Differenzialrechnung wiederholt. Außerdem ist der Fakt, dass die Lösungen der Differenzialgleichung $y’ ’ + y = 0$ einen (zweidimensionalen) Vektorraum bilden, bei den Untersuchungen von entscheidender Bedeutung, so dass auf diesem Wege ein für Schülerinnen und Schüler überraschender und interessanter Zusammenhang zwischen Analysis, linearer Algebra und Geometrie hergestellt wird.
From the introduction (translation): The characteristics of the trigonometric functions sine and cosine can be derived in an elementary way from the fact that both functions are solutions of the ordinary differential equation $y’ ’ + y = 0$. For mathematically interested students in an advanced-level mathematics course or a mathematics study group, this change of view in the introduction and treatment of the trigonometric functions can broaden the eye for the variety and inner unity of mathematics. Moreover, some basics of differential calculus are repeated, and an interesting connection between calculus, linear algebra and geometry can be found.
Classification: I70 I20
Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!