History


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Guide to geometry. For prospective teachers. (Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter.) 4th revised and enlarged ed. (German)
Wiesbaden: Vieweg (ISBN 978-3-8348-0097-8/pbk). xv, 318~p. (2009).
Zielgruppe des Buches sind Studierende des Lehramts Mathematik mit Studienziel Primarstufe und Sekundarstufe I, ihre Dozenten sowie Mathematiklehrerinnen und -lehrer. Das Buch beginnt mit einem Kapitel zur elementaren Topologie (Kapitel 1), in dessen Zentrum Fragen der Graphentheorie stehen. Dabei wird auf einige “prominente" mathematische Probleme, wie das Königsberger Brückenproblem und den Vierfarbensatz, eingegangen. Es folgt ein (kurzes) zweites Kapitel zu Polyedern. Das Buch hat somit einen für Geometriebücher für die Lehramtsausbildung ungewöhnlichen Aufbau, dennoch sind die Kapitel 1 und 2 sehr empfehlenswert. Die Autoren weisen jedoch darauf hin, dass diese beiden Kapitel übersprungen werden können, da die folgenden Kapitel nicht darauf aufbauen. Kapitel 3 gibt einen Einblick in einen axiomatischen Aufbau der Geometrie. Das Kapitel ist sehr knapp gehalten, sodass nur zu den Inzidenzaxiomen etwas nähere Ausführungen möglich sind und die weiteren Abschnitte nur dazu dienen, Begriffe der Anordnung und Messung zu fundieren. Ein vollständiger axiomatischer Aufbau wird nicht betrieben. Die Autoren weisen darauf hin, dass die folgenden Kapitel auch ohne die in Kapitel 3 behandelten axiomatischen Grundlagen verständlich sind und tragen somit der Tatsache Rechnung, dass die Meinungen dazu, inwiefern in der Lehramtsausbildung Axiomatik thematisiert werden sollte, geteilt sind. Den weitaus größten Raum nimmt das Kapitel 4 “Abbildungsgeometrie" ein. Die Kongruenzabbildungen werden sehr anschaulich und anhand vieler Beispiele eingeführt und es wird herausgearbeitet, dass die Menge aller Kongruenzabbildungen der Ebene eine Gruppe bildet. Auf dieser Grundlage wird dann die Kongruenz geometrischer Abbildungen eingeführt. Ergänzt wird das Kapitel um Deckabbildungsgruppen, Ähnlichkeitsabbildungen und affine Abbildungen. Allerdings wird dabei auf die für die Zielgruppe stark relevante Ähnlichkeitslehre nur sehr kurz eingegangen, Bezüge dazu finden sich auch im weiteren Verlauf des Buches nur vereinzelt. Gegenstand von Kapitel 5 sind geometrische Konstruktionen, es wird sowohl auf grundlegende Prinzipien als auch auf die wichtigsten Grundkonstruktionen eingegangen. Aus Platzgründen kann dieses Kapitel aber nur einen allerersten Einblick in geometrische Konstruktionen geben. Das Kapitel 6 “Fragestellungen der euklidischen Geometrie" behandelt einige besonders interessante ‒ und dabei auch schulrelevante ‒ Themengebiete der Geometrie (besondere Linien und Punkte im Dreieck, Sätze am Kreis, Satzgruppe des Pythagoras). In der 2008 erschienenen vierten Auflage wurde zudem ein Abschnitt zum Goldenen Schnitt eingefügt. Den Abschluss des Buches bildet ein sehr kurzer Einblick in die darstellende Geometrie (Kapitel 7). Für folgende Auflagen wären u.a. eine stärkere Berücksichtigung der Ähnlichkeitslehre sowie alternative Zugänge zur Kongruenz wünschenswert ‒ letzteres insbesondere, da der “euklidische" Zugang (ohne Abbildungen) in jüngerer Zeit wieder zunehmend die Vorgehensweise in Schulbüchern beeinflusst und abbildungsgeometrische Vorgehensweisen somit im Bereich der Schule im Verlauf der vergangenen 2-3 Jahrzehnte stark an Bedeutung verloren haben.
Reviewer: A. F. Filler (Heidelberg)
Publisher’s description: Die vorliegende 4. Auflage wurde überarbeitet, in Details verbessert und einige Abschnitte, zum Beispiel ein Kapitel zum “goldenen Schnitt", wurden hinzugefügt.
Classification: G19 G59 G49
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