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A graphic and numeric study of definite integrals using DERIVE. (Un estudio gráfico y numérico del cálculo de la integral definida utilizando el Programa de Cálculo Simbólico (PCS) DERIVE.) (Spanish)
Educ. Mat. (Mex. City) 15, No. 3, 119-139 (2003).
A fin de contribuir a mejorar la ensenanza y aprendizaje del calculo, se presenta un programa de utilidades (PU) disenado con el Programa de Calculo Simbolico (PCS) DERIVE, para ser utilizado por estudiantesde Calculo I de un primer curso de ingenieria. Este PU es el nucleo del material curricular utilizado en un proyecto de investigacion mas amplio que se desarrolla en la actualidad, uno de cuyos objectivos consiste en analizar las potencialidades y dificultades que surgen con la introduccion de DERIVE como recurso didactico en los cursos de iniciacion al calculo. El PU ha sido elaborado partiendo del problema clasico de las cuadraturas, esto es, se calcula el area limitada por una curva con el eje de las abscicas en el sentido de distintas aproximaciones (Riemann-Darboux, regla de los trapecios...), para posteriormente introducir el concepto de integral definida, previo al estudio del calculo de primitivas (integral indefinida). Se introduce, consecuentemente, el concepto de integral definida desde una perspectiva grafica y numerica, desglosando paso a paso los distintos procedimientos de aproximacion del area limitada por una curva y el eje de las abscisas. Se incluyen en este articulo algunas aportaciones didaticas que han sido obtenidas empiricamente despues de utilizar el PU en un estudio exploratorio que realizamos actualmente con un grupo de 14 estudiantes. (orig.)
With the aim of improving the teaching and learning of calculus a Utility File (UF) designed with the Computer Algebra System (CAS) DERIVE is presented to be used by first year engineering students taking Calculus I. The UF is the core of the curricular material used in a wider research project that is currently being developed. One of the objectives of this project consists in analyzing the potential and difficulties arising when DERIVE is introduced as a didactic resource in the introductory calculus course. The UF has been designed beginning the classic problem of the quadratures, that is, the area limited by a curve with the x-axis is calculated using different approximations (Riemann-Darboux-Cauchy, trapezoidal rule...). This approach enables us to introduce the concept of definite integral before the study of the antiderivate (indefinite integral). Consequently, the concept of definite integral is presented from a graphical and numerical perspective, analyzing different approaches step by step in order to obtain the area limited by a curve and the x-axis. In addition, some didactical consequences empirically obtained in an ongoing exploratory study of the UF with a group of 14 students are included. (orig.)
Classification: I55 D45 U75 R25
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