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Problems of balancing ’Cartesian’ and ’parametric’ viewpoints in the teaching of linear algebra. (Les problèmes d’articulation entre points de vue ’cartésien’ et ’paramétrique’ dans l’enseignement de l’algébra linéaire.) (French)
Available from Universite Paris-7, IREM, Case 7018, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05 (FR), (ISBN 2-86612-170-8). 504 p. (1998).
L’articulation de points de vue joue un role essentiel dans l’activite mathematique. Ce travail de these etudie les questions didactiques relatives a son enseignement et a son apprentissage, dans un domaine precis: Celui de l’algebre lineaire, en considerant les deux points de vue ’cartesien’ et ’parametrique’. La notion de point de vue et les questions d’articulation de points de vue sont d’abord resituees dans une perspective plus globale: Celle de la prise en compte croissante des questions de flexibilite cognitive en didactique des mathematiques. Les points de vue cartesien et parametrique sont ensuite analyses sur le plan mathematique. On montre la dissymetrie de l’articulation entre ces deux points de vue, en s’appuyant notamment sur le developpement historique de la notion de rang. On met aussi en evidence les differents cadres dans lesquels l’articulation s’inscrit et les differents registres semiotiques dans lesquels elle s’exprime. Cette analyse mathematique met en evidence la complexite de l’articulation et sert de base a l’elaboration d’une grille d’analyse des taches intervenant dans un premier cours d’algebre lineaire du point de vue de l’articulation. La these etudie ensuite comment les deux points de vue et leur articulation sont pris en compte dans l’enseignement de l’algebre lineaire en etudiant un ensemble de manuels consideres comme representatifs des rapports institutionnels dominants en France et au Bresil. Les analyses mettent ici en evidence une sensibilite reduite a ces questions et une faible exploitation de l’espace de travail a priori possible. La derniere partie de la these porte sur l’etude des rapports personnels des etudiants a l’articulation. L’etude concerne des etudiants francais et bresiliens de divers niveaux. Pour les etudiants francais, elle est basee sur l’analyse de reponses a des questionnaires. Pour les etudiants bresiliens, un dispositif plus complexe incluant travail en groupe, individuel et entretiens a ete mise en place dans le cadre d’une experimentation a distance. Les donnees obtenues montrent les difficultes importantes et resistantes rencontrees par les etudiants des deux pays et les derapages induits par une pratique de l’articulation limitee generalement a sa seule dimension technique. (orig.)
Classification: H65 D45 A70
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