History


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Didactics and epistemology, verification of axioms and demonstration of theorems. (Didactique et épistémologie, vérification des axiomes et démonstration des théorèmes.) (French)
Le raisonnement géométrique: enseignement et apprentissage. Actes du colloque. ,. 7-37 (1998).
Il est connu depuis Aristote qu’on ne peut, dans une science demonstrative, ni tout definir, ni tout demontrer. Ainsi s’introduit la necessite de mots premiers non definis, mais qui serviront ensuite a definir les autres, et d’axiomes admis comme vrais. Problemes: quels sont les criteres de choix des axiomes, des mots premiers? Dans la premiere partie, on examinera les solutions d’Aristote et Pascal, de Hilbert, en ce qui concerne la geometrie, et quel role y joue la notion d’evidence. Les caracteristiques generales des discours deductifs s’appliquent en particulier au savoir enseigne en geometrie aussi bien qu’au discours de l’enseignant. Ceci pose les questions suivantes, du point de vue transposition didactique: dans l’enseignement de la geometrie, quels sont les axiomes, les mots premiers? Quel role joue explicitement et implicitement la notion d’evidence? Dans la deuxieme partie, on montrera que l’axiomatisation de la geometrie, telle qu’elle a ete effectuee par Hilbert, est un outil de response aux questions precedentes.
Classification: E40
Keywords: hilbert; pascal; aristotle
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