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State of the art of research into the teaching of linear algebra. (État de l’art de la recherche en didactique à propos de l’enseignement de l’algèbre linéaire.) (French)
Rech. Didact. Math. 18, No. 2, 191-230 (1998).
Der Text synthetisiert verschiedene Forschungen zum Lehren und Lernen von Linearer Algebra im ersten Universitätsjahr. Zunächst werden die Forschungen dargestellt, die eine wesentliche Komponente der Reform universitärer Lehre der Linearen Algebra in den USA waren. Dann werden in vier Forschungsprojekten aus Kanada, Brasilien und Frankreich folgende Themen untersucht: Wechsel der Darstellungssysteme (“Register”), Rahmenvorstellungen, Beschreibungsniveaus sowie Gesichtspunkte und Formen des Argumentierens in Bezug zur allgemeinen Idee kognitiver Flexibilität. Schließlich werden die Hauptresultate einer französischen Forschergruppe vorgestellt, deren mathematikdidaktische Arbeit einerseits auf einer historischen und epistemologischen Analyse beruht, andererseits auf einem langfristigen Lehrprojekt, welches über einige Jahre hinweg erprobt wurde.
This paper presents a synthesis of various research works on the teaching and learning of linear algebra in first year of science university. First, we will briefly present research which forms one of the essential components of a vast reform of the teaching of linear algebra in the USA. Then, through four different research projects, in Canada, Brazil and France, we will examine the question of change of registers, frameworks, levels of description, viewpoints and modes of reasoning in relation to the general idea of cognitive flexibility. Finally, we will present the main results of research work by a French team. Their work in didactics of mathematics is based on one hand on a historical and epistemological analysis and on the other hand on a long term teaching project that has been tested over several years. (Orig.) - Cet article fait une synthese de differents travaux portant sur des recherches de didactique des mathematiques a propos de l’enseignement de l’algebre lineaire en premiere annee d’universite scientifique. Nous presenterons d’abord brievement un travail au cœur d’une vaste reforme de cet enseignement aux USA. Ensuite a travers quatre travaux menes au Canada, au Bresil ou en France, nous examinerons la question des changements de registres, de cadres, de niveaux de description, de points de vue et de modes de raisonnement dans une perspective de “flexibilite cognitive”. Enfin, nous presenterons les principaux resultats d’une equipe francaise, dont les travaux didactiques s’appuient a la fois sur une analyse historique et epistemologique et sur l’experimentation sur plusieurs annees d’un projet long d’enseignement. (Orig.)
Classification: H65
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