History


Help on query formulation
Analysis of the concept quantity. (Zur didaktisch orientierten Sachanalyse des Begriffs Größe.) (German)
J. Math.-Didakt. 18, No. 4, 259-284 (1997).
Man muß die Begriffe Größenbereich, Größensystem und Größe unterscheiden. Ein Größenbereich ist das Substrat für einen genetischen Aufbau des Systems der reellen Zahlen. Größensysteme sind Verallgemeinerungen des Körpers der reellen Zahlen. Größen stellen die Beziehung zwischen der Realität und der Mathematik her. Es sind Funktionen auf sog. Trägern (welche in die Realität eingebettet sind) meist mit Werten in einem Größensystem. Zur Definition des Begriffs Größe gehört auch, daß ihre Werte und ihre Träger multiplikativ verglichen werden können. Beschreibt man diesen multiplikativen Vergleich durch einen Quotienten $x/y$, der seine Werte in ${\bbfR}^*$ annimmt, so müssen für $x/y$ die beiden Bedingungen: $(x/y)\cdot (y/z)= x/z$ und $x/y= 1\Rightarrow x=y$ erfüllt sein. Diese “neue” Größendefinition gestattet es, den Begriff der Wertezuordnung von der Größe $g_1$ zur Größe $g_2$ sowie die Relationen “proportional zu” und “antiproportional zu” zwischen Größen zu definieren. Hierbei müssen die beteiligten Größen eine gemeinsame Trägermenge haben. Die curricularen Konsequenzen sowie historische Aspekte werden erörtert.
One has to distinguish the three concepts range of quantity (Größenbereich), quantity structure (Größensystem) and quantity (Größe). A range of quantity is the substrat for a genetic constitution of the real number system. A quantity structure is a generalization of the real number field. Quantities establish the connection between the real world and the world of mathematics. Quantities are functions defined on a set of objects (which are embedded into the real world) mostly with values in a quantity structure. The values and the objects can be compared multiplicatively. If the multiplicative comparison is designated by the quotient $x/y$ with values in ${\bbfR}^*$, then there must be satisfield two conditions: $(x/y)\cdot (y/z)= x/z$ and $x/y=1\Rightarrow x=y$. This new definition of quantity allows to define the concept of association of values from the quantity $g_1$ to the quantity $g_2$ and to define the relations “proportional” and “inversely proportional” between quantities. The quantities must have a common set of objects. Consequences for the curriculum and historical aspects are discussed.
Classification: F70
Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!