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Situations initiating deductive reasoning. (Situations d’initation au raisonnement déductif.) (French)
Educ. Stud. Math. 33, No. 1, 21-43 (1997).
We examine classroom situations which allow the learning of rules of mathematical reasoning. Drawing on an epistemological analysis and G. Brousseau’s theory of situations, we define a priori some theoretical characteristics which such situations must possess. We then use this analysis and hypotheses about the cognitive functioning of pupils of this age, to establish learning situations for the rule of the excluded middle, and for the use of the figure in geometry. We report the results of experimentation with two of these situations and show that, through the study of a mathematical problem, debate about these rules can be generated amongst students aged twelve to thirteen. We explain why, in our opinion, for epistemological reasons linked to the two particular rules concerned, it is necessary for the teacher to conclude the debate, and we examine our cognitive hypotheses against the actual results of experimentation. (Abstract) ‒ Nous recherchons des situations de classe permettant l’apprentissage de regles du raisonnement mathematique. Nous definissons a priori, en nous appuyant sur une analyse epistemologique et sur la theorie des situations de G. Brousseau, quelles caracteristiques theoriques doivent posseder ces situations, puis nous utilisons cette analyse et des hypotheses sur le fonctionnement cognitif d’eleves de cet age, pour mettre en place des situations d’apprentissage de la regle du tiers exclu d’une part, de la regle relative a l’utilisation de la figure en geometrie d’autre part. Nous relatons ensuite le resultat d’experimentations portant sur deux de ces situations et nous montrons qu’il est effectivement possible de provoquer chez des eleves de douze a treize ans, a partir de la recherche d’une probleme mathematique, en debat sur les regles dont nous visons l’apprentissage. Nous expliquons pourquoi a notre avis, pour des raisons epistemologiques liees aux deux regles particulieres envisagees, c’est a l’enseignant de conclure le debat, et nous confrontons nos hypotheses cognitives aux resultants effectifs de l’experimentations. (Resume)
Classification: E53
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