id: 02366666
dt: j
an: 2005f.02751
au: Vogel, Rose
ti: Patterns - a fundamental idea of mathematical thinking and learning.
so: ZDM, Zentralbl. Didakt. Math. 37, No. 5, 445-449 (2005).
py: 2005
pu: FIZ Karlsruhe, Eggenstein-Leopoldshafen
la: EN
cc: D30 E40
ut: patterns; mathematical thinking; mathematicalapplications
ci: 
li: 
ab: Der Umgang mit Mustern prägt sowohl unseren Alltag wie auch das
    mathematischen Denken und Lernen. Ein Arbeitstag, ein Schulvormittag
    weist eine bestimmte Struktur auf, die sich in Form eines Musters
    beschreiben lässt. Regelmässige Strukturen geben uns Sicherheit und
    ermöglichen es, Vorhersagen zu treffen, gleichzeitig bieten sie aber
    auch die Möglichkeit, kreativ zu werden und Abläufe zu variieren. Im
    Mathematikunterricht begegnet den Schülerinnen und Schülern Muster
    z.B. in Form von Zahlenmustern, geometrischen Mustern, Fehlermuster und
    Aufgabenmuster. Man kann sogar soweit gehen und das Identifizieren und
    Beschreiben von Mustern als elementar für die Mathematik zu
    bezeichnen. Damit unterstützt die Schulung des Umgangs mit Mustern
    nicht nur ein aktives Mathematiktreiben, sondern hilft auch, sich die
    Welt zu erschliessen. Wie kann nun die Begegnung mit Mustern
    beschrieben werden? Muster werden erforscht, entdeckt, fortgesetzt,
    nachgezeichnet, verglichen, variiert, repräsentiert, beschrieben und
    entwickelt. Beispiele und eine genauere Charakterisierung werden hier
    näher vorgestellt und geben Anknüpfungspunkte, wie der Umgang mit
    Mustern und damit das aktive Mathematiktreiben angeregt werden kann.
    (Autorreferat) (Available from Internet: until 10.2006 (for ZDM
    subscribers only):
    http//www.fiz-karlsruhe.de/restricted/zdm/articles/zdm055a17.pdf; then
    (for all):
    http://www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm055a17.pdf)
rv: 
ab: Taking advantage of patterns is typical of our everyday experience as well
    as our mathematical thinking and learning. For example a working day or
    a morning at school displays a certain structure, which can be
    described in terms of patterns. On the one hand regular structures give
    us the feeling of permanence and enable us to make predictions. On the
    other hand they also provide a chance to be creative and to vary common
    procedures. School students usually encounter patterns in math classes
    either as number patterns or geometric patterns. There are also
    patterns that teachers can find in analyzing the errors students make
    during their calculations (error patterns) as well as patterns that are
    inherent to mathematical problems. One could even go so far as to say
    that identifying and describing patterns is elementary for mathematics.
    Practising good interacting with patterns supports not only the active
    learning of mathematics but also a deeper understanding of the world in
    general. Patterns can be explored, identified, extended, reproduced,
    compared, varied, represented, described and created. This paper
    provides some examples of pattern utilization and detailed analyses
    thereof. These ideas serve as "hooks" to encourage the good use of
    patterns to facilitate active learning processes in mathematics.
    (author’s abstract) (Available from Internet: until 10.2006 (for ZDM
    subscribers only):
    http//www.fiz-karlsruhe.de/restricted/zdm/articles/zdm055a17.pdf; then
    (for all):
    http://www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm055a17.pdf)
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