\input zb-basic \input zb-matheduc \iteman{ZMATH 2013e.00388} \itemau{Mata-Pereira, Joana; da Ponte, Jo\~ao Pedro} \itemti{Mathematical reasoning in number domains: an investigation in secondary education. (Racioc\'\i nio matem\'atico em conjuntos num\'ericos: Uma investiga\c c\~ao no $3.^{\text o}$ ciclo.)} \itemso{Quadrante 21, No. 2, 81-110 (2012).} \itemab Summary: This article aims to analyze grade 7 and grade 9 students' mathematical reasoning while working on tasks involving properties of the number domains $\Bbb Z$ and $\Bbb R$. The conceptual framework emphasizes generalization and justification as key aspects of mathematical reasoning, and also considers representations and sense making. The methodology is qualitative and data collection includes interviews and observation of classes (both video-recorded) and an analysis of written tasks of four grade 7 students and three grade 9 students. Making a generalization, most students follow an inductive approach, generalizing the relations observed in particular cases to a larger class of objects. There are also instances of abductive reasoning. Grade 9 students generalize in a more effective way and sometimes these generalizations have a deductive nature. Justifying is not done spontaneously, but, in response to teacher's questioning, students show to be able to make justifications based on previous knowledge of properties or mathematical concepts and based on counterexamples that refute a statement. \itemrv{~} \itemab Resumo: Neste artigo analisamos os processos de racioc\'\i nio de alunos do $3.^{\text o}$ ciclo na resolu\c c\~ao de tarefas de cunho alg\'ebrico envolvendo propriedades dos conjuntos num\'ericos $\Bbb Z$ e $\Bbb R$. O quadro conceptual destaca como processos-chave do racioc\'\i nio matem\'atico a generaliza\c c\~ao e a justifica\c c\~ao, dando tamb\'em aten\c c\~ao \as representa\c c\~oes e \a significa\c c\~ao. A metodologia \'e qualitativa, sendo estudados quatro alunos do $7.^{\text o}$ e tr\^es do $9.^{\text o}$ ano com dados recolhidos por entrevistas e observa\c c\~ao na sala de aula (ambas com videograva\c c\~ao) e an\'alise documental. Na formula\c c\~ao de generaliza\c c\~oes, grande parte dos alunos segue uma abordagem indutiva, generalizando para uma classe de objetos mais ampla as rela\c c\~oes observadas em casos particulares. Verificam-se tamb\'em situa\c c\~o es de racioc\'\i nios abdutivos. A generaliza\c c\~ao \'e mais imediata nos alunos do $9.^{\text o}$ ano, que evidenciam por vezes generaliza\c c\~oes de cunho dedutivo. A atividade de justificar n\~ao \'e espont\^anea nos alunos, mas decorrente do questionamento, os alunos mostram ser capazes de fazer justifica\c c\~oes baseada em conhecimentos anteriores, em propriedades ou conceitos matem\'aticos e contraexemplos que refutem uma afirma\c c\~ao. \itemrv{~} \itemcc{F53} \itemut{mathematical reasoning; algebra; integers; real numbers} \itemli{} \end