Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

Zbl 0579.40005
Henrici, P.
Die Lagrange-Bürmannsche Formel bei formalen Potenzreihen. (Lagrange- Bürmann formula for formal power series). (German)
[J] Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 86, 115-134 (1984). ISSN 0012-0456; ISSN 1869-7135/e

Es werden formale Laurentreihen in n Variablen eines Körpers ${\cal F}$ mit Charakteristik 0 betrachtet und, als Hauptergebnis, wird eine Verallgemeinerung der klassischen Formel von Bürmann-Lagrange hergeleitet. \par Diese neue Formel lautet: für $R\in L\sb n$, $P\in G\sp*\sb n$ und $Q=P\sp{[-1]}$ gilt $R\circ Q=\sum\sb{k}res(RP\sp{-k-e} P')x\sp k.$ Dabei werden folgende Bezeichnungen verwendet: 1) Für $x\in {\cal F}\sp n$, $k\in {\bbfZ}\sp n$ ist $x\sp k:=\prod\sp{n}\sb{j=1}x\sb j\sp{k\sb j}$, $\vert k\vert =\sum\sp{n}\sb{j=1}k\sb j$. 2) $L\sb n$ die Menge der formalen Laurentreihen $R=\sum\sb{k\in {\bbfZ}\sp n}r\sb kx\sp k$, $r\sb k\in {\cal F}$, mit der Einschränkung, dass für alle $m\in {\bbfZ}$ die Zahl der Indices k mit $r\sb k\ne 0$ und $\vert k\vert <m$ endlich bleibt. Die Ordnung ord(R) ist min$\{$ $k: r\sb k\ne 0\}$ und das Residuum res(R) ist $r\sb{-e}$ mit $e=(1,...,1)$. 3) $P=(P\sb 1,...,P\sb n)\in G\sp*\sb n$ falls $P\sb j=c\sb jx\sp j+S\sb j$ mit $c\sb j\ne 0$, $S\sb j\in L\sb n$, $ord(S\sb j)\ge 2$ für $j=1,...,n$. Für $P\in G\sp*\sb n$ is P' die (formale) Jacobi-Determinante. \par Diese Formel enthält bzw. erweitert eine Reihe von bekannten Residuen- Formeln und Verallgemeinerungen des Satzes von Bürmann-Lagrange, so die Formeln von Abhyankar bzw. Hermann Schmidt. Auch ein Problem von Yuzhakov über implizite Funktionen kann man hiermit lösen. Diese Arbeit ist ein schöner Beitrag zur algorithmischen Mathematik; sie wird durch zahlreiche historische Hinweise abgerundet.
[St.Ruscheweyh]

MSC 2000:: *40C15 Function theoretic methods in summability
13F25 Formal power series rings
13J05 Power series rings

Keywords: generalization of Bürmann-Lagrange formula; formal Laurent series

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Journal Journal Journal

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]