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JFM 67.0299.03
Bergmann, S.
Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes avec les applications à la théorie des fonctions analyti\-ques. (French)
[B] 62 p. New York, Interscience Publ (1941).

Als neuen Ansatz für die Untersuchung von Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen behandelt Verf. als Ergebnisse vorwiegend eigener Arbeiten die Methoden der Orthogonalfunktionen von $n$ Veränderlichen. Die für $n = 2$ aus\-geführten Verfahren und Ergebnisse sind verallgemeinerungsfähig. -Kap. I. Be\-reiche des $z_1,z_2$-Raumes. -- Kap. II. Orthogonale Funktionen. Reelle und analy\-tische Orthogonalfunktionen. Die Kernfunktion $$ K_B(z_1,z_2,\overline{t_1},\overline{t_2})={\tsize\sum} \varphi^{(\nu)}(z_1,z_2)\overline{\varphi^{(\nu)}(t_1,t_2)} $$ konvergiert in jedem inneren Punkt des Bereiches $B$. Sie ist unabhängig von der speziellen Wahl des abgeschlossenen Systems $\{\varphi^{(\nu)}\}$ der in $B$ analytischen und qua\-dratisch summierbaren Funktionen $\varphi^{(\nu)}$. Zusammenhang mit den pseudo-konformen Abbildungen. Spezielle Orthogonalsysteme. -- Kap. III. Minimalprobleme. Z. B. wird $\operatornamewithlimits{\hbox{$\int\int\int\int$}}\limits_{\!\!\!B}| h |^2 dx_1\,dy_1\,dx_2\,dy_2$ mit $z_k = x_k + iy_k$ und der Normierung $h(t_1,t_2)=1$ zum Minimum für $h(z_1,z_2)=K_B(z_1,z_2,\overline{t_1},\overline{t_2}) : K_B(t_1,t_2,\overline{t_1},\overline{t_2})$. Interpolation. Skizze der Anwendung auf ganze und meromorphe Funktionen. -- Kap. IV. Differential\-geometrische Eigenschaften der invarianten Metrik.
(Data of JFM: JFM 67.0299.03; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)

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