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JFM 60.0272.04
Speiser, A.
Geometrisches zur Riemannschen Zetafunktion. (German)
[J] Math. Ann. 110, 514-521 (1934). ISSN 0025-5831; ISSN 1432-1807/e

Die reellen Züge der $\zeta $-Funktionen, d.h. die Kurven in der $s=\sigma +it$ Ebene, längst deren $\zeta (s)$ reell ist, hängen natürlich mit dem Werteverteilungsproblem der Zetafunktion zusammen. Ihre ungefähre Zahl unterhalb $T$ ist links vom kritischen Streifen $T\log T$, rechts $T$. Die von rechts kommenden, in dem kritischen Streifen mündenden Züge können dort werder umkehren, noch ins Unendliche innerhalb des Streifens wandern. Es können nämlich nur $\log T$ ({\it Mangold}) Züge die Horizontale $t=T$ schneiden. Geht aber ein Zug ins Unendliche, so alle späteren auch. Also würde die Grö\ss enordnung der schneidenden Züge $T$ werden. Das gleiche gilt für die von links kommenden Züge. Einige von ihnen können den Streifen dirchqueren und in einen von rechts kommenden Zug eingehen. Es bleiben aber noch $T\,\log \,T$ Züge übrig; diese müssen also in Streifen umkehren und wieder nach links zurücklaufen. Verf. nennt sie Lamellen. Die {\it Riemann}sche Vermutung ist äquivalent mit der Behauptung, da\ss \ alle Lamellen bis an die kritische Gerade heranreichen. Sie können also in diesem Falle nicht bereits in der linken Hälfte umbiegen. Berachtet man nicht nur die reellen Züge, sondern alle Züge mit konstanter Amplitude von $\zeta (s)$, so ergibt sich sofort, da\ss \ mit der {\it Riemann}schen Vermutung die Behauptung äquivalent ist, da\ss \ alle nichttrivialen Nullstellen von $\zeta '$ in der Halbebene $\sigma \geq \frac {1}{2}$ liegen. (IV 5.)
(Data of JFM: JFM 60.0272.04; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Hoheisel, G.; Prof. (Greifswald)]

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