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JFM 59.0285.01
Clarkson, J. A.; Adams, C. R.
On definitions of bounded variation for functions of two variables. (English)
[J] Transactions A. M. S. 35, 824-854 (1933). ISSN 0002-9947; ISSN 1088-6850/e

Es sind in der Literatur verschiedene Definitionen dafür aufgestellt worden, da\ss {} eine Funktions von zwei oder mehr unabhängigen Veränderlichen von beschränkter Variation ist. Die sieben wichtigsten Definitionen knüpfen sich an die Namen {\it Vitali, Hardy, Arzelà, Pierpont, Fréchet, Tonelli} und {\it Hahn}. Letzterer gibt an, da\ss {} seine Definition mit der von {\it Pierpont} übereinstimmt, was aber nicht ganz klar dargestellt ist. Verf. haben es nun unternommen, die Beziehungen zwischen den verschiedenen Definitionen aufzustellen, soweit das möglich ist, wobei sie sich auf Funktionen von zwei Veränderlichen beschränkten. Zuerst werden die sieben Definitionen und die bisher bekannten Beziehungen zwischen ihnen aufgestellt. Es folgen einige Eigenschaften der verschiedenen Klassen der Funktionen, die den verschiedenen Definitionen genügen. Verf. bestimmen weiter für jedes Klassenpaar, ob eine Klasse die andere mit enthält, und dehnen diese Untersuchungen auf mehr als zwei Klassen aus. Ferner werden die entsprechenden Beziehungen aufgestellt, wenn nur beschränkte Funktionen zur Betrachtung zugelassen werden. Den Schlu\ss {} bildet eine Aufstellung von verhältnismä\ss ig wenigen Beziehungen, die noch nicht völlig klargestellt sind und in den behandelten Betrachtungen daher keinen Platz finden.
(Data of JFM: JFM 59.0285.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Schilling, B.; Prof. (Dresden)]

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