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JFM 56.0922.02
Nikodym, O.
Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon. Errata et remarques. (French)
[J] Fundamenta 15, 358 (1930). ISSN 0016-2736; ISSN 1730-6329/e

{\it Fréchet} hat die {\it Radon}sche Theorie des Masses und der Integration für abstrakte Mengen verallgemeinert (Bulletin S. M. F. 43 (1915), 248-265; F. d. M. 45, 1288 (JFM 45.1288.*)). Er betrachtet eine additive Familie $F$ von Mengen $E_1, E_2, \dots, E_n, \dots$. Als ``Mass" bezeichnet er eine bestimmte, aber im übrigen beliebige Funktion $\psi(E)$ der zu $F$ gehörigen Mengen $E_k$, sodass also $\psi(E_1 + E_2 + \dots) = \psi(E_1) + \psi(E_2) + \dots$ ist. Dann entwickelt er eine der {\it Lebesgue}schen analoge Integraltheorie. Verf. entwickelt diese Theorie der Integration für eine andere Menge von Mengen, die er ``corps d'ensembles", einen Körper von Mengen nennt. Unter einem solchen Mengenkörper $K$ versteht Verf. jede nicht leere Familie $K$ von Teilmengen einer Mannigfaltigkeit 1, deren Elemente beliebige Objekte sind, mit den folgenden beiden Eigenschaften: \par (I) \ Wenn $E_1, E_2, \dots, E_n, \dots$ eine unendliche Folge von zu $K$ gehörigen Mengen ist, so gehört die Menge $\sum\limits_{n=1}^\infty E_n$ auch zu $K$. \par (II) \ Wenn $E$ eine Teilmenge von $K$ ist, so gehört die in bezug auf die Mannigfaltigkeit 1 Komplementärmenge von $E$ auch zu $K$. \par Verf. beschränkt sich auf nicht negative Masse $\psi(E)$. Jeder Mengenkörper ist zugleich eine additive Familie im Sinne von {\it Lebesgue} und {\it Fréchet}, aber das Umgekehrte ist nicht der Fall, was an einem einfachen Beispiel gezeigt wird. Auf Grund einer grösseren Anzahl von Definitionen entwickelt Verf. Mass- und Integrationstheorie für Mengenkörper, und zwar im wesentlichen analog zu den Untersuchungen von {\it Fréchet}. Da ein Mengenkörper zugleich eine Mengenfamilie ist, ergeben sich weitergehende Resultate. (II.)
(Data of JFM: JFM 56.0922.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Schilling, B.; Prof. (Dresden)]

Citations: JFM 45.1288.*

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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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