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JFM 56.0173.02
Artin, E.
Zur Theorie der $L$-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren. (German)
[J] Abhandlungen Hamburg 8, 292-306 (1930). ISSN 0025-5858; ISSN 1865-8784/e

Die bisherige Begründung der Theorie der {\it Artin}schen $L$-Reihen wies in zwei Punkten Mängel auf. Erstens war die Definition dieser Funktionen eine implizite; es wurden von der Produktentwicklung nur die Beiträge der unverzweigten Primideale explicite angegeben, die Beiträge der Diskriminantenteiler dagegen erst nachträglich implicite festgelegt, nämlich auf Grund der Verknüpfung mit den {\it Abel}schen $L$-Reihen. Zweitens wurde zwar die Existenz einer Funktionalgleichung bestimmter Bauart bewiesen und eine Methode zu ihrer Berechnung angegeben; jedoch wurde diese Funktionalgleichung nicht vollständig bestimmt. -- Der Verf. gibt jetzt eine von diesen Mängeln freie Begründung der Theorie seiner $L$-Reihen. Die Definition wird von vornherein vollständig und explicite gegeben, und die Funktionalgleichung wird bis auf einen konstanten Faktor explicite bestimmt. Bei dieser Gelegenheit zeigt der Verf. auch noch, welcher Teil der Theorie sich noch ohne Klassenkörpertheorie beherrschen lässt. Ferner bestimmt er die genaue Anzahl der Relationen zwischen den Zetafunktionen der Teilkörper eines {\it Galois}schen Zahlkörpers.
(Data of JFM: JFM 56.0173.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Hasse, H.; Prof. (Göttingen)]

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