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JFM 51.0380.03
Slutsky, E.
Über stochastische Asymptoten und Grenzwerte. (German)
[J] Metron 5, Nr. 3, 3-89 (1925).

Verf. beabsichtigt eine Neubegründung der Wahrscheinlichkeitslehre oder, wie er sagt, der Stochastik. Sei $x$ eine ``zufällige'' Variable, die mit einer ``unabhängigen'' Variablen $\varphi$ ``stochastisch'' verbunden sei. Die Funktion $v=f(\varphi)$ heisst dann stochastische Asymptote, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass $x(\varphi_n)$ von $v (\varphi_n)$ um weniger als ein positives $\varepsilon$ abweicht, mit wachsendem $n$ gegen Null geht. Der Zusammenhang zwischen $\varphi$ und $x$ ist dabei so gedacht, dass jedem Wert von $\varphi$ eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von $x$ zugeordnet ist. Wie unbefriedigend diese Grundlegung ist, bemerkt man am besten, wenn man die Voraussetzung, dass die Verteilung von $x$ abhängig von $\varphi$ ist, fallen lässt. Es geht aus den Erörterungen nicht klar hervor, ob die Definition auf einer vorangegangenen (aber nicht angeführten) Definition der Wahrscheinlichkeit fussen, oder ob sie den Wahrscheinlichkeitsbegriff implizit liefern soll. Im ersten Fall dürfte sie wohl mit jedem vernünftig gefassten Wahrscheinlichkeitsbegriff in Widerspruch stehen, im zweiten Fall würde sie für eine Begründung der Wahrscheinlichkeitsrechnung kaum ausreichen, da sie nicht einmal das Multiplikationsgesetz liefert. Wie es Verf. gelingt zu beweisen, dass (unter gewissen Voraussetzungen) die relative Häufigkeit eines Ereignisses gegen seine Wahrscheinlichkeit konvergiert, bleibt ganz unklar. \par Verf. setzt sich polemisch mit vorliegenden Systemen zur Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinander. Gegen die Erklärung der Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeit macht Verf. den folgenden unverständlichen Einwand: Dass die Differenz zwischen beiden Grössen von genügend grossen Versuchszahlen an dem Betrag nach kleiner als ein vorgegebenes $\varepsilon > 0$ ist, hat zur Folge, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Differenz dem Betrag nach grösser als $\varepsilon$ ist, Null wird, was in der Tat unvernünftig ist. \par Die Kapitelüberschriften der Arbeit lauten: Einleitung. Über mathematische Erwartungen. Über hinreichende und notwendige Bedingungen des Bestandes der stochastischen Asymptoten und Grenzwerte. Über stochastische Asymptoten und Grenzwerte der zufällig variablen Vektoren. Über stochastische Grenzwerte der zufälligen Variablen, die Funktionen anderer zufälliger Grössen sind.
(Data of JFM: JFM 51.0380.03; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Freudenthal, H.; Dr. (Amsterdam)]

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