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JFM 44.0757.01
Carathéodory, C.
Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer {\it Jordan} schen Kurve auf einen Kreis. (German)
[J] Math. Ann. 73, 305-320 (1913). ISSN 0025-5831; ISSN 1432-1807/e

Der Verf. beweist den zuerst von {\it Osgood} (Am. Math. Soc. Bull. (2) 9, 233-235, 1903) aufgestellten, allerdings damals noch nicht ausführlich von {\it Osgood} bewiesenen (vgl. die neuere Arbeit {\it Osgood-Taylor;} Referat auf S. 753) Satz, da\ss \ bei konformer Abbildung eines schlichten, von einer {\it Jordan} - Kurve begrenzten, einfach zusammenhängenden Bereichs auf die Fläche eines Kreises die Abbildungsfunktion auch auf der Begrenzung des Bereiches noch stetig ist und eine eineindeutige Abbildung der Begrenzungslinie auf die Peripherie des Einheitskreises liefert. Als Hauptgrundlage der Beweisführung dient ein Satz von {\it Fatou,} welcher seinerseits auf einem Satze von {\it Lebesgue} beruht. \par Satz von {\it Fatou} ``Ist die eindeutige analytische Funktion $f(z)$ für $|z| < 1$ regulär und beschränkt, so gibt es auf dem Einheitskreise $|z| = 1$ überall dicht liegende Punkte, für die, bei Annäherung längs eines Radius des Kreises, die Funktion $f(z)$ gegen einen bestimmten Wert konvergiert'' \par Man übersieht, wie das {\it Osgood-Carathéodory} sche Resultat dazu dienen kann, die Randwertaufgabe der Potentialtheorie für einfach zusammenhängende Bereiche zu lösen, die von einer {\it Jordan} - Kurve begrenzt sind.
(Data of JFM: JFM 44.0757.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Koebe, Prof. (Jena)]

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