Pólya, G. Über Annäherung durch Polynome mit lauter reellen Wurzeln. (German) JFM 44.0474.01 Palermo Rend. 36, 279-295 (1913). Der Verf. beweist folgende Sätze: Sind die sämtlichen Wurzeln der Polynome \(\varPhi_1(x),\varPhi_2(x),\dots a)\) positiv, b) reell, und gilt gleichmäßig in irgendeinem den Nullpunkt enthaltenden Gebiet \(G\): \[ (1)\qquad F(x)=\lim_{n=\infty}\varPhi_n(x), \] so ist \(F(x)\) entweder identisch Null oder gleich dem Produkte von a) \(e^{-\gamma x}\), b) \(e^{-\gamma x^2}\) mit \(\gamma\geqq 0\) mit einer ganzen Funktion, die im Falle a) vom Geschlechte Null, im Falle b) vom Geschlechte Null oder 1 ist. Haben die Abschnitte einer Potenzreihe \({\mathfrak P}(x)\) nur Wurzeln, die a) positiv, b) reell sind, so stellt \({\mathfrak P}(x)\) eine ganze Funktion dar, die im Falle a) vom Geschlechte Null, im Falle b) vom Geschlechte Null oder 1 ist. Reviewer: Faber, Prof. (München) Cited in 39 Documents JFM Section:Siebenter Abschnitt. Funktionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines. PDFBibTeX XMLCite \textit{G. Pólya}, Rend. Circ. Mat. Palermo 36, 279--295 (1913; JFM 44.0474.01) Full Text: DOI References: [1] E. Netto,Vorlesungen über Algebra (Leipzig, Teubner), Bd. I (1896), p. 151. This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.