Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

JFM 43.0481.01
Pompéiu, D.
Sur une classe de fonctions d'une variable complexe. (French)
[J] Palermo Rend. 33, 108-113 (1912). ISSN 0009-725X; ISSN 1973-4409/e

Es mögen $u(x,y)$, $v(x, y)$ stetige, reelle Funktionen, die stetige partielle Ableitungen erster Ordnung haben, bezeichnen. Es sei $C$ eine geschlossene, doppelpunktfreie, regulär analytische Kurve in der Ebene der Variabeln $x$ und $y$ und $(x,y_0)$ ein Punkt im Innern des von $C$ begrenzten Gebietes. Der Verf. betrachtet den Quotienten $$ \varDelta=\frac{\int\limits_C(u+iv)(dx+idy)}{\frac 12 \int\limits_C (x\,dx-y\,dx)}. $$ \par Es ist $$ \gather \lim\limits_{C=0}\varDelta=p_0 + iq_0, \\ p_0=-\left(\frac{\partial u(x_0,y_0)}{\partial y_0}+\frac{\partial v(x_0,y_0)}{\partial x_0}\right), \quad q_0=\frac{\partial u(x_0,y_0)}{\partial x_0} -\frac{\partial v(x_0,y_0)}{\partial y_0}. \endgather $$ Der Ausdruck $p_0+iq_0$ heisst die areolare Ableitung der Funktion $u+iv$ im Punkte $x_0+iy_0$. Ist die areolare Ableitung in einem Gebiete vorhanden und stetig, so heisst $u + iv$ in jenem Gebiete holomorph $(\alpha$). \par Jedes beliebige Paar von Funktionen $u(x,t)$, $v(x,y)$, die stetige Ableitungen erster Ordnung haben, bildet sonach eine areolar holomorphe Funktion. \par Die neuen Definitionen können nur insofern einen Wert haben, als sich an sie bestimmte Problemstellungen schliessen, so die Bestimmung einer Funktion, die ihrer areolaren Ableitung gleich ist usw.
(Data of JFM: JFM 43.0481.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Lichtenstein, Dr. (Berlin)]

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Article Journal

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]