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JFM 40.0478.01
Nielsen, N.
Der {\it Euler}sche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen. Eine Monographie. (German)
[J] Nova Acta Leop. 90, 121-211 (1909).

In der vorliegenden Monographie stellt {\it Nielsen} mit grossem Fleiss alle nur irgend in der Literatur auffindbaren Formeln und Sätze, die sich auf den sogenannten Dilogarithmus, d. h. auf die durch $-\int_0^x\frac{1}{x}\,\log(1-x)dx$ oder durch das Funktionselement $\sum \frac{x^n}{n^2}$ definierte Transzendente zusammen. Im zweiten Teile werden gleicherweise Verallgemeinerungen derselben behandelt, d. h. Funktionen, die durch das Integral $\int_0^1\frac{1}{t}[\log^{n-1}t\log^p(1-tx)]dt$ definiert werden. Der dritte und letzte Teil beschäftigt sich mit den numerischen Zahlenwerten aller der Funktionen und Integrale, die in den Bereich der vorhergehenden Betrachtungen gekommen waren.\par {\it Inhalt}: Literaturverzeichnis und historische Einleitung. I. Der {\it Euler}sche Dilogarithmus. 1. Definition in der ganzen Ebene. 2. Lineare Transformation des Arguments. 3. Allgemeine Sätze von {\it Hill} und {\it Kummer}. 4. Herleitung einiger zyklometrischer Integrale. 5. Herleitung einiger trigonometrischer Integrale. 6. Transformationen der {\it Abel}schen Formel. 7. Integrale mit dem Dilogarithmus. 8. Einige Zahlenwerte des Dilogarithmus. 9. Die {\it Catalan}sche Konstante $G$. II. Einige Verallgemeinerungen des Dilogarithmus. 10. Einige Hülfssätze. 11. Elementare Verallgemeinerungen des Dilogarithmus. 12. Natur der singulären Stellen. 13. Andere lineare Transformationen des Arguments. 14. Durch die $S_{n,p}(x)$ ausdrückbare Integrale. 15. Durch die $S_{n,p}(x)$ ausdrückbare Integrale. 16. Integrale mit den Funktionen $S_{n,p}(x)$. 17. Die {\it Legendre}sche Funktion $S_3(x)$. III. Einige numerische Argumente. 18. Die Zahlenwerte $s_{n,p}$. 19. Die Zahlenwerte $\sigma_{n,p}$. 20. Die Zahlenwerte $x_{n,p}$. 21. Verallgemeinerungen der {\it Catalan}schen Konstante. 22. Herleitung anderer bestimmter Integrale. 23. Tafel von {\it Stieltjes} über die Zahlenwerte $s_n$. 24. Tafel von {\it Burrau} über die Zahlenelemente $a_n$.
(Data of JFM: JFM 40.0478.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Knopp, K.; Dr. (Berlin)]

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