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JFM 40.0428.01
Bolza, O.
(Bolza, Oskar [1857-1942])
Lectures on the calculus of variations. (Vorlesungen über Variationsrechnung.) (German)
[B] Leipzig u. Berlin: G. Teubner. IX+706+10 S. $8^\circ$ (1909).

Das Buch ist eine umgearbeitete und stark vermehrte deutsche Ausgabe der ``Lectures on the calculus of variations'' desselben Verfassers, Chicago, 1904. Es stellt, wie es der Verf. beabsichtigte, eine Vereinigung von Lehrbuch und Enzyklopädie dar. Das einfachste Problem ist mit grosser Vollständigkeit behandelt, von den allgemeinen Problemen das Wichtigste. Hauptgewicht ist auf die Theorie gelegt, die mit völliger Strenge behandelt ist, doch sind auch einige Beispiele vollständig durchdiskutiert. Die Überschriften der Kapitel sind: 1. Die erste Variation bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 2. Die zweite Variation bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 3. Hinreichende Bedingungen bei der einfachsten Klasse von Aufgaben. 4. Hülfssätze über reelle Funktionen reeller Variabeln (dieselben handeln von impliziten Funktionen und der Abhängigkeit der Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen von Parametern und Anfangswerten). 5. Die {\it Weierstrass}sche Theorie der einfachsten Klasse von Problemen in Parameterstellung. 6. Der Fall variabler Endpunkte. 7. Die {\it Kneser}sche Theorie. 8. Diskontinuierliche Lösungen (behandelt auch Probleme mit unstetigem Integranden, Probleme mit Gebietseinschränkungen und als Beispiel eines Problems mit Gefällbeschränkung das Problem des Rotationskörpers kleinsten Widerstandes). 9. Das absolute Extremum (behandelt unter anderem das {\it Hilbert}sche Existenztheorem). 10. Isoperimetrische Probleme. 11. Die {\it Euler-Lagrange}sche Multiplikatorenmethode. 12. Weitere notwendige, sowie hinreichende Bedingungen beim {\it Lagrange}schen Problem. 13. Elemente der Theorie der Extreme von Doppelintegralen. In einem Anhange sind die verwendeten Sätze aus der Theorie der Funktionen reeller Veränderlicher, mit Literaturangaben versehen, zusammengestellt.
(Data of JFM: JFM 40.0428.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Hahn, Prof. (Czernowitz)]

MSC 2000:: *49-00 Reference works (calculus of variations)
09-01
49K05 Free problems in one independent variable (nec./ suff.)
49K10 Free problems in several independent variables (nec./ suff.)
26B10 Implicit function theorems, etc. (several real variables)
34A12 Initial value problems for ODE

Keywords: necessary and suficient conditions; Weierstrass theora; discontinuous solutions and problems; obstacles; Euler-Lagrange multiplier rule

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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