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JFM 40.0237.02
Hilbert, D.
Beweis für die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl $n$-ter Potenzen ({\it Waring}sches Problem). Dem Andenken an Hermann {\it Minkowski} gewidmet. (German)
[J] Gött. Nachr. 17-36 (1909).

Erste Veröffentlichung des oben besprochenen Beweises. Derselbe unterscheidet sich dadurch von dem späteren, dass an Stelle der Formel (1) die Formel steht: $$(x^2_1 +\cdots + x^2_5)^m = C\int_{(T)}\cdots \int(t_{11}x_1+\cdots+t_{15}x_5)^{2m}dt_{11}dt_{12}\cdots dt_{22} dt_{23}\cdots dt_{45}dt_{55},$$ wo das 25 fache Integral über den ganz im endlichen gelegenen Bereich $T$ zu erstrecken ist, dessen Punkte von einem Punkt $o_{kh}$ des durch die 15 Ortogonalitätsrelationen: $$\aligned & o^2_{k1}+\cdots +o^2_{k5}=1,\\ & o_{k1}o_{h1}+\cdots +o_{k5}o_{h5}=0,\endaligned \qquad (k\ne h)$$ $(k,h=1,\dots,5)$ definierten 10-dimensionalen Bereiches $\Omega$ eine Entfernung $$\sum_{k,h}(t_{kh}-o_{kh})^2\leq 1$$ besitzen. Dieser Satz steht in engstem Zusammenhang mit der Theorie der orthogonalen Invarianten von {\it Hurwitz} (F. d. M. 25, 171, 1894, JFM 25.0171.01).
(Data of JFM: JFM 40.0237.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Fueter, Prof. (Basel)]

Citations: JFM 25.0171.01

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