Hilbert, D. Beweis für die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl \(n\)-ter Potenzen (Waringsches Problem). Dem Andenken an Hermann Minkowski gewidmet. (German) JFM 40.0237.02 Gött. Nachr. 1909, 17-36 (1909). Erste Veröffentlichung des oben besprochenen Beweises. Derselbe unterscheidet sich dadurch von dem späteren, daß an Stelle der Formel (1) die Formel steht: \[ (x^2_1 +\cdots + x^2_5)^m = C\int_{(T)}\cdots \int(t_{11}x_1+\cdots+t_{15}x_5)^{2m}dt_{11}dt_{12}\cdots dt_{22} dt_{23}\cdots dt_{45}dt_{55}, \] wo das 25 fache Integral über den ganz im endlichen gelegenen Bereich \(T\) zu erstrecken ist, dessen Punkte von einem Punkt \(o_{kh}\) des durch die 15 Ortogonalitätsrelationen: \[ \begin{aligned} & o^2_{k1}+\cdots +o^2_{k5}=1,\\ & o_{k1}o_{h1}+\cdots +o_{k5}o_{h5}=0,\end{aligned} \qquad (k\neq h) \] \((k,h=1,\dots,5)\) definierten 10-dimensionalen Bereiches \(\Omega\) eine Entfernung \[ \sum_{k,h}(t_{kh}-o_{kh})^2\leq 1 \] besitzen. Dieser Satz steht in engstem Zusammenhang mit der Theorie der orthogonalen Invarianten von Hurwitz (F. d. M. 25, 171, 1894, JFM 25.0171.01). Reviewer: Fueter, Prof. (Basel) Cited in 2 Documents JFM Section:Dritter Abschnitt. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Biographic References: Minkowski, Hermann Citations:JFM 25.0171.01 PDFBibTeX XMLCite \textit{D. Hilbert}, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. 1909, 17--36 (1909; JFM 40.0237.02) Full Text: EuDML