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Beweis für die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl \(n\)-ter Potenzen (Waringsches Problem). Dem Andenken an Hermann Minkowski gewidmet. (German) JFM 40.0237.02

Erste Veröffentlichung des oben besprochenen Beweises. Derselbe unterscheidet sich dadurch von dem späteren, daß an Stelle der Formel (1) die Formel steht: \[ (x^2_1 +\cdots + x^2_5)^m = C\int_{(T)}\cdots \int(t_{11}x_1+\cdots+t_{15}x_5)^{2m}dt_{11}dt_{12}\cdots dt_{22} dt_{23}\cdots dt_{45}dt_{55}, \] wo das 25 fache Integral über den ganz im endlichen gelegenen Bereich \(T\) zu erstrecken ist, dessen Punkte von einem Punkt \(o_{kh}\) des durch die 15 Ortogonalitätsrelationen: \[ \begin{aligned} & o^2_{k1}+\cdots +o^2_{k5}=1,\\ & o_{k1}o_{h1}+\cdots +o_{k5}o_{h5}=0,\end{aligned} \qquad (k\neq h) \] \((k,h=1,\dots,5)\) definierten 10-dimensionalen Bereiches \(\Omega\) eine Entfernung \[ \sum_{k,h}(t_{kh}-o_{kh})^2\leq 1 \] besitzen. Dieser Satz steht in engstem Zusammenhang mit der Theorie der orthogonalen Invarianten von Hurwitz (F. d. M. 25, 171, 1894, JFM 25.0171.01).

Biographic References:

Minkowski, Hermann

Citations:

JFM 25.0171.01
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Full Text: EuDML