Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

JFM 38.0455.02
Koebe, P.
Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven. Zweite Mitteilung. (German)
[J] Gött. Nachr., 633-669 (1907).

Der Verf. teilt einen neuen Beweis des von ihm zum ersten Male in der oben besprochenen Arbeit ``Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven'' bewiesenen {\it allgemeinen Abbildungssatzes für einfach zusammenhängende Bereiche} mit. Dieser Beweis ist mit einem von {\it Poincaré} (Acta Math. 34, Referat vorstehend S. 452 (JFM 38.0452.02)) veröffentlichten Beweise dieses Satzes verwandt.\par Ist $B$ der abzubildende Bereich, so wird aus diesem Bereiche zunächst ein einfach zusammenhängendes, etwa kreisförmiges Stück ausgeschnitten, so da\ss\ ein zweifach zusammenhängender Bereich $B_{1}$ mit wenigstens einer regulären geschlossen Begrenzungslinie übrig bleibt, über welchem durch Überlagung eine relativ zu $B_{1}$ unendlich-vielblättrige einfach zusammenhängende Fläche $B_{1}^{(\infty)}$ ausgebreitet werden kann. Nachdem die Existenz der zu $B_{1}$ gehörenden {\it Green}schen Funktion bewiesen ist, wird dieselbe als eine Majorante zur Bildung der zu $B_{1}^{(\infty)}$ gehörenden {\it Green}schen Funktion benutzt. Dadurch ergibt sich eine konforme Abbildung der Fläche $B_{1}^{(\infty)}$ auf die schlichte Fläche des Einheitskreises, von welcher durch elementare Funktionen zu einer Abbildung der Fläche $B_{1}$ auf die schlichte Fläche eines Kreisrings übergegangen wird, dessen einer Begrenzungskreis sich unter Umständen auf einen Punkt reduziert. Durch eine Anwendung der {\it Schwarz}schen Methode der ``gürtelförmigen Verschmelzung'' ergibt sich nunmehr eine konforme Abbildung der Fläche $B$ selbst auf eine schlichte Kreisfläche mit endlichen oder unendlich gro\ss em Radius.\par Besitzt der Bereich $B$ in irgend einem seiner Blätter ein analytisches Begrenzungsstück, so zeigt der Verf., da\ss\ bei der Abbildung stets der Fall der {\it endlichen} Kreisfläche eintritt, und da\ss\ dem analytischen Begrenzungsstück in regulär analytischer Weise ein Stück der Kreisperipherie entspricht. In Ecken und Spitzen der Begrenzung von $B$ findet Stetigkeit der Abbildung statt.
(Data of JFM: JFM 38.0455.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Toeplitz, Dr. (Göttingen)]

Citations: JFM 38.0452.02

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Article Article

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]