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JFM 37.0383.01
Bernstein, S.
Sur la généralisation du problème de {\it Dirichlet}. (Première partie.). (French)
[J] Math. Ann. 62, 253-271 (1906). ISSN 0025-5831; ISSN 1432-1807/e

Verf. hat (Math. Ann. 59, 20-76; F. d. M. 35, 354, 1904, JFM 35.0354.01) eine Methode angegeben, mit der er das {\it Dirichlet}sche Problem auf das der analytischen Fortsetzung zurückgeführt hat. In der gegenwärtigen Arbeit stellt er sich die Aufgabe, diese Theorie, bei der es sich um eine Verbindung der beiden fundamentalen Methoden: der sukzessiven Annäherungen und der analytischen Fortsetzung handelt, weiter zu entwickeln. In diesem ersten Teil beschäftigt er sich aussschliesslich mit Differentialgleichungen der Form $$ \frac {\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac {\partial^2z}{\partial y^2}=f\left( x,y,z,\frac {\partial z}{\partial x},\frac {\partial z}{\partial y}\right) . $$ Es wird gezeigt: 1. dass das {\it Dirichlet}sche Problem in einem einfachen Spezielfall lösbar ist; 2. dass, wenn es in einem Falle lösbar ist, es dann auch in jedem anderen Falle lösbar wird, der diesem hinreichend nahe ist; 3. dass man so durch stetige Deformationen nach und nach von der einfachen Kurve zu der gegebenen Kurve übergehen kann.
(Data of JFM: JFM 37.0383.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Fuchs, Dr. (Halensee)]

Citations: JFM 35.0354.01

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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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