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JFM 36.0805.02
Lord Kelvin
Deep water ship-waves. (English)
[J] Edinb. R. S. Proc. 25, 562-587 (1905); Phil. Mag. (6) 9, 733-757 (1905). (Continued.) ISSN 0370-1646

Die Abhandlung bildet die Fortsetzung der beiden vorangegangenen Veröffentlichungen ``On deep-water two-dimensional waves produced by pry given initiating disturbance'' und ``On the front and rear of a free anocession of waves in deep water'' (vgl. F. d. M. 35, 754-755, 1904, JFM 35.0754.03); sie enthält die fortlaufend bezifferten \S\S\ 32-64 unter der Überschrift ``Kanalwellen'', eine Bezeichnung, die als bequemer für den früher gebrauchten Ausdruck ``zweidimensionale Welle'' gesetzt ist. ``Tief'' soll gleichbedeutend mit ``unendlich tief'' gelten. ``Schiffwellen'' sollen solche sein, die von einem sich bewegenden Körper erzeugt werden. Der Einfachheit wegen wird die Bewegung geradlinig und gleichförmig vorausgesetzt. Statt dieses Problems wird ein anderes genommen: Als Wellenerzeuger wird ein Kräftesystem (``forcive'' nach einem Vorschlage von {\it J. Thomson}) gedacht, das aus einer gegebenen stetigen Druckverteilung an der Oberfläche besteht und über die Oberfläche hin mit einer gegebenen Geschwindigkeit wandert. Liegt die Achse $OX$ in der Längsrichtung des Kanals, $OZ$ vertikal abwärts, und sind die Komponenten der Verrückung eines Wasserteilchens $(x,z)$ durch $\xi$ und $\zeta$ bezeichnet, so gelten die Gleichungen: $$\frac{d^2\xi}{dt^2}+\xi\ \frac{d\xi}{dx}+\zeta\ \frac{d\xi}{dz}=-\frac{dp}{dz},\quad \frac{d^2\zeta}{dt^2}+\xi\ \frac{d\zeta}{dx}+\zeta\ \frac{d\zeta}{dz}=g-\frac{dp}{dz},$$ wo $p$ der Druck ist. Nun werden $\xi$ und $\zeta$ unendlich klein angenommen; dann gehen jene Gleichungen über in: $$\frac{d^2\xi}{dt^2}=-\frac{dp}{dx}\,,\quad \frac{d^2\zeta}{dt^2}=g-\frac{dp}{dz}\,,$$ und setzt man $\xi=\frac{d\varphi}{dx}$, $\eta=\frac{d\varphi}{dz}$, so folgt $$\frac{d^2\varphi}{dx^2}+\frac{d^2\varphi}{dz^2}=0.$$ Damit ist das Problem auf eine bekannte Gleichung gebracht, die nun mit Hülfe der {\it Fourier}schen Methode behandelt wird. Die Einzelheiten der Rechnungen, deren Resultate in einer Reihe von Figuren erläutert werden, sind im Originale nachzulesen.
(Data of JFM: JFM 36.0805.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Lampe, Prof. (Berlin)]

Citations: JFM 35.0754.03

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