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JFM 34.0173.01
Miller, G. A.; Moreno, H. C.
Non-Abelian groups in which every subgroup is Abelian. (English)
[J] American M. S. Trans. 4, 398-404 (1903). ISSN 0002-9947; ISSN 1088-6850/e

Von den in der Überschrift genannten Gruppen beweisen die Verf., dass sie stets auflösbar sind und ihre Ordnung nicht durch mehr als zwei verschiedene Primzahlen teilbar ist. ``Die fraglichen Gruppen besitzen, wenn sie die Ordnung $p^{\alpha}q^{\beta}(\alpha, \beta>0)$ haben, nur eine einzige Untergruppe der Ordnung $q^{\beta}$ und $q^{\beta}$ Untergruppen der Ordnung $p^{\alpha}$. Die Untergruppen der Ordnung $p^{\alpha}$ sind dann zyklisch, hingegen besitzt die Untergruppe der Ordnung $q^{\beta}$ keine Elemente höherer als $q$-ter Ordnung. Ist eine nicht kommutative Gruppe, in der jede Untergruppe {\it Abel}sch ist, von Primzahlpotenzordnung $p^{\alpha}$, so enthält sie $p+1$ Untergruppen der Ordnung $p^{\alpha-1}$, und keine dieser Untergruppen hat mehr als drei Invarianten. Sind drei Invarianten vorhanden, so ist wenigstens eine von der Ordnung $p$.''
(Data of JFM: JFM 34.0173.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Loewy, Prof. (Freiburg i. B.)]

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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