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JFM 29.0172.03
Stickelberger, L.
On a new property of the discriminants of algebraic number fields. (Ueber eine neue Eigenschaft der Discriminanten algebraischer Zahlkörper.) (German)
[J] Verh. d. intern. Math.-Congr. 1, 182-193 (1897).

Aus Anlass des Beweises eines Satzes von Dedekind (F. d. M. 14, 59, 1882, JFM 14.0059.02) über die Primfactoren der Grundzahl $D$ (Discrininante) eines algebraischen Zahlkörpers $\Omega$ wird der Verf. zu einer neuen Eigenschaft von $D$ geführt, nämlich zu einem Zusammenhang zwischen ihrem quadratischen Restcharakter in Bezug auf irgend eine ungerade Primzahl $p$ und der Zerlegung von $p$ in Primideale von $\Omega$. Wir müssen uns begnügen, das Hauptergebnis anzuführen: $D$ ist durch $p$ nicht teilbar, wenn $p$ ein Product von lauter verschiedenen Primidealen in $\Omega$ ist; zugleich ist $D$, wenn $p$ ungerade, quadratischer Rest oder Nichtrest von $p$, je nachdem die Anzahl der in $p$ aufgehenden Primideale von geradem Grade eine gerade oder ungerade ist, oder je nachdem die Anzahl aller Primfactoren von $p$ dem Grade von $\Omega$ congruent ist nach dem Modul 2 oder nicht.\par Der Beweis des ``Ergänzungssatzes'' bezüglich der Primzahl 2 erfordert noch besondere Hülfsmittel.
(Data of JFM: JFM 29.0172.03; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Meyer, F.; Prof. (Königsberg i. Pr.)]

MSC 2000:: *11R29 Class numbers, class groups, discriminants

Keywords: discriminants of number fields; Stickelberger's theorem

Citations: JFM 14.0059.02

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