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JFM 24.0236.01
Saalschütz, L.
(Saalschütz, Louis [1835-1913])
Lessons on Bernoulli numbers, their connection with secant coefficients, and their important applications. (Vorlesungen über die Bernoulli'schen Zahlen, ihren Zusammenhang mit den Secanten-Coefficienten und ihre wichtigeren Anwendungen.) (German)
[B] Berlin. J. Springer. VIII + 208 S. $8^\circ$ (1893).

Das Buch zerfällt in vier Abschnitte. In jedem ist soviel als möglich die historische Folge beobachtet. Es ist zunächst für die studirende Jugend bestimmt, wird gewiss aber auch jedem, der sich mit den Bernoulli'schen Zahlen eingehender beschäftigt, willkommen sein. Einige Wünsche hat schon Herr Hoppe in seiner Besprechung des Werkes (Hoppe's Arch. Lit. Ber. Jahrgang 1894. S. 24--26) geäussert.\par Im ersten Abschnitt werden die unverkürzten und verkürzten Recursionsformeln abgeleitet und der Zusammenhang der Bernoulli'schen Zahlen mit den Entwickelungscoefficienten der Functionen $$\frac x2\ \frac{e^x+1}{e^x-1},\quad \frac x2\cot \frac x2,\quad \frac x2\text{tang}\frac x2,\quad \text{tang\,}x,\quad \text{cosec\,}x,\quad \log\left(\frac{\sin x}{x}\right),$$ $$\log(\cos x),\quad \text{sec\,}x$$ und der Summe der reciproken Potenzen der natürlichen Zahlen ermittelt.\par Der zweite Abschnitt beginnt mit den Gleichungen von Eytelwein und Laplace, enthält die Formeln, welche durch den MacLaurin'schen Satz gewonnen sind, diejenigen, welche mit Differenzenreihen in Verbindung stehen, die Darstellung der Bernoulli'schen Zahlen durch bestimmte Integrale, ihren Zusammenhang mit den Bernoulli'schen Functionen und den Wurzeln der Einheit.\par Den Inhalt des dritten Abschnittes bilden zahlentheoretische Untersuchungen; es handelt sich hier um den von Staudt-Clausen'schen Satz, um Recursiousformeln zwischen den ganzzahligen Bestandteilen der Bernoullrschen Zahlen, um Congruenzen zwischen den Bernoulli'schen Zahlen und den Secantencoefficienten und um Congruenzen zwischen den Lipschitz'schen Producten und den Tangentencoeflicienten).\par Der vierte Abschnitt beschäftigt sich mit dem Restglied der Mac-Laurin'schen Reihe.\par Den Schluss bilden litterarische Nachweise und die Zahlenwerte der ersten 32 Bernoulli'schen Zahlen.
(Data of JFM: JFM 24.0236.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Weltzien, Prof. (Zehlendorf)]

MSC 2000:: *11B68 Bernoulli numbers, etc.

Keywords: Bernoulli numbers

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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