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JFM 18.0338.02
Morera, G.
A fundamental theorem in the theory of functions of a complex variable. (Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni di una variable complessa.) (Italian)
[J] Lomb. Ist. Rend. (2) XIX, 304-307 (1886). ISSN 0393-893X

Dieser Satz, der als die Umkehrung des Cauchy'schen Satzes angesehen werden kann, ist folgender: \par Wenn die complexe Veränderliche $u$ von der complexen Veränderlichen $z$ in der Weise abhängt, dass sie in einem Stücke $T$ der $z$-Ebene stetig, endlich und eindeutig und das Integral $\int udz$, ausgedehnt auf die ganze Begrenzung jedes Bestandteiles von $T$, gleich Null ist, so ist $u$ notwendig eine Function von $z$ (im Riemann'schen Sinne). \par Aus diesem Satze folgt leicht, dass, wenn $f_i (z)$ einwertige, stetige und endliche Functionen von $z$ in $T$ sind und $\sum_{i=1}^{\infty} f_i (z)$ $\left( \text{bezw. }\; \prod_{i=1}^{\infty}\ [1+f_i(z)] \right)$ in $T$ gleichmässig convergirt, $\sum_{i=1}^{\infty} f_i (z)$ $\left(\text{bezw. } \prod_{i=1}^{\infty} [1+f_i(z)] \right)$ eine einwertige, stetige und endliche Function von $z$ in $T$ bildet.
(Data of JFM: JFM 18.0338.02; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Vivanti, Dr. (Mantua)]

MSC 2000:: *30E20 Integration (one complex variable)

Keywords: Morera's Theorem. Converse of the Cauchy Integral Theorem

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